---

Step * 2 of Lemma IVT-strict-decreasing


1. I : Interval
2. f : I ⟶ℝ
3. ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ I} .  ((x < y) ⇒ ((f y) < (f x)))
4. ∀x,y:{t:ℝ| t ∈ I} .  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y)))
5. a : {x:ℝ| x ∈ I} 
6. b : {x:ℝ| x ∈ I} 
7. a < b
8. x : ℝ
9. (f b) ≤ x
10. x ≤ (f a)
11. [a, b] ⊆ I 
12. ∃c:ℝ [(((a ≤ c) ∧ (c ≤ b)) ∧ (-(f c) = -(x)))]
⊢ ∃c:ℝ. (((a ≤ c) ∧ (c ≤ b)) ∧ ((f c) = x))
BY
{ (ParallelLast THEN Auto) }

1
1. I : Interval
2. f : I ⟶ℝ
3. ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ I} .  ((x < y) ⇒ ((f y) < (f x)))
4. ∀x,y:{t:ℝ| t ∈ I} .  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y)))
5. a : {x:ℝ| x ∈ I} 
6. b : {x:ℝ| x ∈ I} 
7. a < b
8. x : ℝ
9. (f b) ≤ x
10. x ≤ (f a)
11. [a, b] ⊆ I 
12. c : ℝ
13. [%18] : ((a ≤ c) ∧ (c ≤ b)) ∧ (-(f c) = -(x))
14. a ≤ c
15. c ≤ b
⊢ (f c) = x

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  f  :  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
3.  \mforall{}x,y:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}  .    ((x  <  y)  {}\mRightarrow{}  ((f  y)  <  (f  x)))
4.  \mforall{}x,y:\{t:\mBbbR{}|  t  \mmember{}  I\}  .    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  ((f  x)  =  (f  y)))
5.  a  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\} 
6.  b  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\} 
7.  a  <  b
8.  x  :  \mBbbR{}
9.  (f  b)  \mleq{}  x
10.  x  \mleq{}  (f  a)
11.  [a,  b]  \msubseteq{}  I 
12.  \mexists{}c:\mBbbR{}  [(((a  \mleq{}  c)  \mwedge{}  (c  \mleq{}  b))  \mwedge{}  (-(f  c)  =  -(x)))]
\mvdash{}  \mexists{}c:\mBbbR{}.  (((a  \mleq{}  c)  \mwedge{}  (c  \mleq{}  b))  \mwedge{}  ((f  c)  =  x))


By

---

Latex:
(ParallelLast  THEN  Auto)

---

Home Index