---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma Minkowski-equality


1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. r0 < ||y||
5. ||x + y|| = (||x|| + ||y||)
6. r0 < ||y||^2
7. (r(2) * ||x|| * ||y||) = (r(2) * x⋅y)
8. x⋅y = (||x|| * ||y||)
9. |x⋅y| = (||x|| * ||y||)
10. req-vec(n;x;(x⋅y/||y||^2)*y)
⊢ ∃t:ℝ. ((r0 ≤ t) ∧ req-vec(n;x;t*y) ∧ ((r0 < ||x||) ⇒ (r0 < t)))
BY
{ (D 0 With ⌜(x⋅y/||y||^2)⌝  THEN Auto THEN nRMul ⌜||y||^2⌝ 0⋅ THEN RWO "8" 0 THEN Auto) }

1
1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. r0 < ||y||
5. ||x + y|| = (||x|| + ||y||)
6. r0 < ||y||^2
7. (r(2) * ||x|| * ||y||) = (r(2) * x⋅y)
8. x⋅y = (||x|| * ||y||)
9. |x⋅y| = (||x|| * ||y||)
10. req-vec(n;x;(x⋅y/||y||^2)*y)
11. r0 ≤ (x⋅y/||y||^2)
12. req-vec(n;x;(x⋅y/||y||^2)*y)
13. r0 < ||x||
⊢ r0 < (||x|| * ||y||)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  x  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  y  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  r0  <  ||y||
5.  ||x  +  y||  =  (||x||  +  ||y||)
6.  r0  <  ||y||\^{}2
7.  (r(2)  *  ||x||  *  ||y||)  =  (r(2)  *  x\mcdot{}y)
8.  x\mcdot{}y  =  (||x||  *  ||y||)
9.  |x\mcdot{}y|  =  (||x||  *  ||y||)
10.  req-vec(n;x;(x\mcdot{}y/||y||\^{}2)*y)
\mvdash{}  \mexists{}t:\mBbbR{}.  ((r0  \mleq{}  t)  \mwedge{}  req-vec(n;x;t*y)  \mwedge{}  ((r0  <  ||x||)  {}\mRightarrow{}  (r0  <  t)))


By

---

Latex:
(D  0  With  \mkleeneopen{}(x\mcdot{}y/||y||\^{}2)\mkleeneclose{}    THEN  Auto  THEN  nRMul  \mkleeneopen{}||y||\^{}2\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  RWO  "8"  0  THEN  Auto)

---

Home Index