---

Step * 1 1 1 1 1 1 of Lemma Minkowski-equality


1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. r0 < ||y||
5. ||x + y|| = (||x|| + ||y||)
6. r0 < ||y||^2
7. (r(2) * ||x|| * ||y||) = (r(2) * x⋅y)
8. x⋅y = (||x|| * ||y||)
9. |x⋅y| = (||x|| * ||y||)
10. req-vec(n;x;(x⋅y/||y||^2)*y)
11. r0 ≤ (x⋅y/||y||^2)
12. req-vec(n;x;(x⋅y/||y||^2)*y)
13. r0 < ||x||
⊢ r0 < (||x|| * ||y||)
BY
{ (BLemma `rmul-is-positive` THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  x  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  y  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  r0  <  ||y||
5.  ||x  +  y||  =  (||x||  +  ||y||)
6.  r0  <  ||y||\^{}2
7.  (r(2)  *  ||x||  *  ||y||)  =  (r(2)  *  x\mcdot{}y)
8.  x\mcdot{}y  =  (||x||  *  ||y||)
9.  |x\mcdot{}y|  =  (||x||  *  ||y||)
10.  req-vec(n;x;(x\mcdot{}y/||y||\^{}2)*y)
11.  r0  \mleq{}  (x\mcdot{}y/||y||\^{}2)
12.  req-vec(n;x;(x\mcdot{}y/||y||\^{}2)*y)
13.  r0  <  ||x||
\mvdash{}  r0  <  (||x||  *  ||y||)


By

---

Latex:
(BLemma  `rmul-is-positive`  THEN  Auto)

---

Home Index