---

Step * 1 2 2 1 1 2 of Lemma Raabe-lemma


1. y : ℕ ⟶ ℝ
2. c : ℝ
3. r0 < c
4. N : ℕ+
5. ∀n:{N...}. (r0 < y[n])
6. ∀n:{N...}. (c ≤ (r(n) * ((y[n]/y[n + 1]) - r1)))
7. k : ℕ+
8. ∀n:{N...}. y[n] ≠ r0
9. ∀d:ℕ. ((r1 + (c * Σ{(r1/r(k)) | N≤k≤N + (d - 1)})) ≤ (y[N]/y[N + d]))
10. d : ℕ
11. (y[N] * r(k)/c) ≤ Σ{(r1/r(k)) | N≤k≤N + (d - 1)}
12. n : ℕ
13. (N + d) ≤ n
⊢ y[n] ≤ (r1/r(k))
BY
{ (InstHyp [⌜n - N⌝] (-5)⋅ THENA Auto) }

1
1. y : ℕ ⟶ ℝ
2. c : ℝ
3. r0 < c
4. N : ℕ+
5. ∀n:{N...}. (r0 < y[n])
6. ∀n:{N...}. (c ≤ (r(n) * ((y[n]/y[n + 1]) - r1)))
7. k : ℕ+
8. ∀n:{N...}. y[n] ≠ r0
9. ∀d:ℕ. ((r1 + (c * Σ{(r1/r(k)) | N≤k≤N + (d - 1)})) ≤ (y[N]/y[N + d]))
10. d : ℕ
11. (y[N] * r(k)/c) ≤ Σ{(r1/r(k)) | N≤k≤N + (d - 1)}
12. n : ℕ
13. (N + d) ≤ n
14. (r1 + (c * Σ{(r1/r(k)) | N≤k≤N + (n - N - 1)})) ≤ (y[N]/y[N + (n - N)])
⊢ y[n] ≤ (r1/r(k))

---

Latex:

---

Latex:

1.  y  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
2.  c  :  \mBbbR{}
3.  r0  <  c
4.  N  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  \mforall{}n:\{N...\}.  (r0  <  y[n])
6.  \mforall{}n:\{N...\}.  (c  \mleq{}  (r(n)  *  ((y[n]/y[n  +  1])  -  r1)))
7.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
8.  \mforall{}n:\{N...\}.  y[n]  \mneq{}  r0
9.  \mforall{}d:\mBbbN{}.  ((r1  +  (c  *  \mSigma{}\{(r1/r(k))  |  N\mleq{}k\mleq{}N  +  (d  -  1)\}))  \mleq{}  (y[N]/y[N  +  d]))
10.  d  :  \mBbbN{}
11.  (y[N]  *  r(k)/c)  \mleq{}  \mSigma{}\{(r1/r(k))  |  N\mleq{}k\mleq{}N  +  (d  -  1)\}
12.  n  :  \mBbbN{}
13.  (N  +  d)  \mleq{}  n
\mvdash{}  y[n]  \mleq{}  (r1/r(k))


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}n  -  N\mkleeneclose{}]  (-5)\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index