---

Step * 1 1 of Lemma Taylor-theorem-case2


1. I : Interval
2. iproper(I)
3. n : ℕ+
4. F : ℕn + 2 ⟶ I ⟶ℝ
5. a : {a:ℝ| a ∈ I} 
6. b : {a:ℝ| a ∈ I} 
7. ∀k:ℕn + 2. ∀x,y:{a:ℝ| a ∈ I} .  ((x = y) ⇒ (F[k;x] = F[k;y]))
8. finite-deriv-seq(I;n + 1;i,x.F[i;x])
9. e : ℝ
10. r0 < e
11. k : ℕ+n + 1
⊢ |(F[k;a]/r((k)!))| ≤ r(r-bound(rmaximum(1;n;k.|(F[k;a]/r((k)!))|)))
BY
{ (InstLemma `rmaximum_ub` [⌜k⌝;⌜1⌝;⌜n⌝;⌜λ2k.|(F[k;a]/r((k)!))|⌝]⋅ THENA Auto) }

1
1. I : Interval
2. iproper(I)
3. n : ℕ+
4. F : ℕn + 2 ⟶ I ⟶ℝ
5. a : {a:ℝ| a ∈ I} 
6. b : {a:ℝ| a ∈ I} 
7. ∀k:ℕn + 2. ∀x,y:{a:ℝ| a ∈ I} .  ((x = y) ⇒ (F[k;x] = F[k;y]))
8. finite-deriv-seq(I;n + 1;i,x.F[i;x])
9. e : ℝ
10. r0 < e
11. k : ℕ+n + 1
12. |(F[k;a]/r((k)!))| ≤ rmaximum(1;n;i.|(F[i;a]/r((i)!))|)
⊢ |(F[k;a]/r((k)!))| ≤ r(r-bound(rmaximum(1;n;k.|(F[k;a]/r((k)!))|)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  iproper(I)
3.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  F  :  \mBbbN{}n  +  2  {}\mrightarrow{}  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
5.  a  :  \{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  I\} 
6.  b  :  \{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  I\} 
7.  \mforall{}k:\mBbbN{}n  +  2.  \mforall{}x,y:\{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  I\}  .    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  (F[k;x]  =  F[k;y]))
8.  finite-deriv-seq(I;n  +  1;i,x.F[i;x])
9.  e  :  \mBbbR{}
10.  r0  <  e
11.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}n  +  1
\mvdash{}  |(F[k;a]/r((k)!))|  \mleq{}  r(r-bound(rmaximum(1;n;k.|(F[k;a]/r((k)!))|)))


By

---

Latex:
(InstLemma  `rmaximum\_ub`  [\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}k.|(F[k;a]/r((k)!))|\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index