---

Step * 2 of Lemma Vesley-connected-rationals


1. VesleyAxiom
⊢ dense-in-interval((-∞, ∞);λx.(¬¬(∃a:ℤ. ∃b:ℤ-o. (x = (r(a)/r(b))))))
BY
{ ((D 0 THEN Auto)
   THEN (InstLemma `rationals-dense` [⌜a⌝;⌜b⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN ExRepD
   THEN D 0 With ⌜(r(m)/r(n))⌝ 
   THEN Auto) }

1
1. VesleyAxiom
2. a : {a:ℝ| a ∈ (-∞, ∞)} 
3. b : {r:ℝ| r ∈ (-∞, ∞)} 
4. a < b
5. n : ℕ+
6. m : ℤ
7. a < (r(m)/r(n))
8. (r(m)/r(n)) < b
9. a < (r(m)/r(n))
10. (r(m)/r(n)) < b
⊢ (λx.(¬¬(∃a:ℤ. ∃b:ℤ-o. (x = (r(a)/r(b)))))) (r(m)/r(n))

---

Latex:

---

Latex:

1.  VesleyAxiom
\mvdash{}  dense-in-interval((-\minfty{},  \minfty{});\mlambda{}x.(\mneg{}\mneg{}(\mexists{}a:\mBbbZ{}.  \mexists{}b:\mBbbZ{}\msupminus{}\msupzero{}.  (x  =  (r(a)/r(b))))))


By

---

Latex:
((D  0  THEN  Auto)
  THEN  (InstLemma  `rationals-dense`  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  ExRepD
  THEN  D  0  With  \mkleeneopen{}(r(m)/r(n))\mkleeneclose{} 
  THEN  Auto)

---

Home Index