---

Step * 2 1 of Lemma Vesley-connected-rationals


1. VesleyAxiom
2. a : {a:ℝ| a ∈ (-∞, ∞)} 
3. b : {r:ℝ| r ∈ (-∞, ∞)} 
4. a < b
5. n : ℕ+
6. m : ℤ
7. a < (r(m)/r(n))
8. (r(m)/r(n)) < b
9. a < (r(m)/r(n))
10. (r(m)/r(n)) < b
⊢ (λx.(¬¬(∃a:ℤ. ∃b:ℤ-o. (x = (r(a)/r(b)))))) (r(m)/r(n))
BY
{ (Reduce 0 THEN RemoveDoubleNegation THEN Auto) }

1
1. VesleyAxiom
2. a : {a:ℝ| a ∈ (-∞, ∞)} 
3. b : {r:ℝ| r ∈ (-∞, ∞)} 
4. a < b
5. n : ℕ+
6. m : ℤ
7. a < (r(m)/r(n))
8. (r(m)/r(n)) < b
9. a < (r(m)/r(n))
10. (r(m)/r(n)) < b
⊢ ∃a:ℤ. ∃b:ℤ-o. ((r(m)/r(n)) = (r(a)/r(b)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  VesleyAxiom
2.  a  :  \{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  (-\minfty{},  \minfty{})\} 
3.  b  :  \{r:\mBbbR{}|  r  \mmember{}  (-\minfty{},  \minfty{})\} 
4.  a  <  b
5.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  m  :  \mBbbZ{}
7.  a  <  (r(m)/r(n))
8.  (r(m)/r(n))  <  b
9.  a  <  (r(m)/r(n))
10.  (r(m)/r(n))  <  b
\mvdash{}  (\mlambda{}x.(\mneg{}\mneg{}(\mexists{}a:\mBbbZ{}.  \mexists{}b:\mBbbZ{}\msupminus{}\msupzero{}.  (x  =  (r(a)/r(b))))))  (r(m)/r(n))


By

---

Latex:
(Reduce  0  THEN  RemoveDoubleNegation  THEN  Auto)

---

Home Index