---

Step * of Lemma alt-int-rdiv_wf

∀[x:ℝ]. ∀[k:ℕ+].  (alt-int-rdiv(x;k) ∈ {y:ℝ| k * y = x} )
BY
{ (Auto
   THEN (Assert alt-int-rdiv(x;k) ∈ ℕ+ ⟶ ℤ BY
               ProveWfLemma)
   THEN (Assert alt-int-rdiv(x;k) ∈ ℝ BY
               (MemTypeCD
                THEN Auto
                THEN Unfold `alt-int-rdiv` 0
                THEN AutoSplit
                THEN D 0
                THEN Reduce 0
                THEN Auto
                THEN ((Mul ⌜|k|⌝ 0⋅ THENA Auto) THEN (RWO "absval_mul<" 0 THENA Auto))
                THEN (Subst' |k| ~ k 0 THENA Auto)))) }

1
.....aux..... 
1. x : ℝ
2. k : ℕ+
3. k ≠ 1
4. alt-int-rdiv(x;k) ∈ ℕ+ ⟶ ℤ
5. n : ℕ+
6. m : ℕ+
⊢ |k * ((m * [x n ÷ k]) - n * [x m ÷ k])| ≤ (k * 2 * (n + m))

2
1. x : ℝ
2. k : ℕ+
3. alt-int-rdiv(x;k) ∈ ℕ+ ⟶ ℤ
4. alt-int-rdiv(x;k) ∈ ℝ
⊢ alt-int-rdiv(x;k) ∈ {y:ℝ| k * y = x} 

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[x:\mBbbR{}].  \mforall{}[k:\mBbbN{}\msupplus{}].    (alt-int-rdiv(x;k)  \mmember{}  \{y:\mBbbR{}|  k  *  y  =  x\}  )


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  (Assert  alt-int-rdiv(x;k)  \mmember{}  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}  BY
                          ProveWfLemma)
  THEN  (Assert  alt-int-rdiv(x;k)  \mmember{}  \mBbbR{}  BY
                          (MemTypeCD
                            THEN  Auto
                            THEN  Unfold  `alt-int-rdiv`  0
                            THEN  AutoSplit
                            THEN  D  0
                            THEN  Reduce  0
                            THEN  Auto
                            THEN  ((Mul  \mkleeneopen{}|k|\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  (RWO  "absval\_mul<"  0  THENA  Auto))
                            THEN  (Subst'  |k|  \msim{}  k  0  THENA  Auto))))

---

Home Index