---

Step * 2 of Lemma antiderivatives-differ-by-constant


1. I : Interval
2. iproper(I)
3. f : I ⟶ℝ
4. g : I ⟶ℝ
5. h : I ⟶ℝ
6. d(g[x])/dx = λx.f[x] on I
7. d(h[x])/dx = λx.f[x] on I
8. ∃c:ℝ. ∀x:{x:ℝ| x ∈ I} . ((g[x] - h[x]) = c)
⊢ ∃c:ℝ. ∀x:{x:ℝ| x ∈ I} . (g[x] = (h[x] + c))
BY
{ RepeatFor 2 (ParallelLast) }

1
1. I : Interval
2. iproper(I)
3. f : I ⟶ℝ
4. g : I ⟶ℝ
5. h : I ⟶ℝ
6. d(g[x])/dx = λx.f[x] on I
7. d(h[x])/dx = λx.f[x] on I
8. c : ℝ
9. ∀x:{x:ℝ| x ∈ I} . ((g[x] - h[x]) = c)
10. x : {x:ℝ| x ∈ I} 
11. (g[x] - h[x]) = c
⊢ g[x] = (h[x] + c)

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  iproper(I)
3.  f  :  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
4.  g  :  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
5.  h  :  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
6.  d(g[x])/dx  =  \mlambda{}x.f[x]  on  I
7.  d(h[x])/dx  =  \mlambda{}x.f[x]  on  I
8.  \mexists{}c:\mBbbR{}.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}  .  ((g[x]  -  h[x])  =  c)
\mvdash{}  \mexists{}c:\mBbbR{}.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}  .  (g[x]  =  (h[x]  +  c))


By

---

Latex:
RepeatFor  2  (ParallelLast)

---

Home Index