---

Step * 2 1 of Lemma antiderivatives-differ-by-constant


1. I : Interval
2. iproper(I)
3. f : I ⟶ℝ
4. g : I ⟶ℝ
5. h : I ⟶ℝ
6. d(g[x])/dx = λx.f[x] on I
7. d(h[x])/dx = λx.f[x] on I
8. c : ℝ
9. ∀x:{x:ℝ| x ∈ I} . ((g[x] - h[x]) = c)
10. x : {x:ℝ| x ∈ I} 
11. (g[x] - h[x]) = c
⊢ g[x] = (h[x] + c)
BY
{ (nRAdd ⌜h[x]⌝ (-1)⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  iproper(I)
3.  f  :  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
4.  g  :  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
5.  h  :  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
6.  d(g[x])/dx  =  \mlambda{}x.f[x]  on  I
7.  d(h[x])/dx  =  \mlambda{}x.f[x]  on  I
8.  c  :  \mBbbR{}
9.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}  .  ((g[x]  -  h[x])  =  c)
10.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\} 
11.  (g[x]  -  h[x])  =  c
\mvdash{}  g[x]  =  (h[x]  +  c)


By

---

Latex:
(nRAdd  \mkleeneopen{}h[x]\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index