---

Step * 1 1 1 1 of Lemma arith-geom-mean-inequality

.....assertion..... 
1. x : {t:ℝ| r0 ≤ t} 
2. y : {t:ℝ| r0 ≤ t} 
3. ((x - y) * (x - y)) = (((x + y) * (x + y)) + (r(-4) * x * y))
4. r0 ≤ ((x - y) * (x - y))
⊢ x ≠ y ⇒ (r0 < ((x - y) * (x - y)))
BY
{ ((D 0 THENA Auto)
   THEN (Assert x - y ≠ r0 BY
               (RepeatFor 2 (ParallelLast) THEN nRAdd ⌜y⌝ 0⋅ THEN Auto))
   THEN (FLemma `square-nonzero` [-1] THENA Auto)
   THEN D -1
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  x  :  \{t:\mBbbR{}|  r0  \mleq{}  t\} 
2.  y  :  \{t:\mBbbR{}|  r0  \mleq{}  t\} 
3.  ((x  -  y)  *  (x  -  y))  =  (((x  +  y)  *  (x  +  y))  +  (r(-4)  *  x  *  y))
4.  r0  \mleq{}  ((x  -  y)  *  (x  -  y))
\mvdash{}  x  \mneq{}  y  {}\mRightarrow{}  (r0  <  ((x  -  y)  *  (x  -  y)))


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  x  -  y  \mneq{}  r0  BY
                          (RepeatFor  2  (ParallelLast)  THEN  nRAdd  \mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto))
  THEN  (FLemma  `square-nonzero`  [-1]  THENA  Auto)
  THEN  D  -1
  THEN  Auto)

---

Home Index