---

Step * 1 1 of Lemma assert-strong-regular-upto


1. a : ℕ
2. b : ℕ
3. n : ℕ
4. f : ℕ+ ⟶ ℤ
5. ∀i,j:ℕn.  (↑a * |((i + 1) * (f (j + 1))) - (j + 1) * (f (i + 1))| ≤z b * ((i + 1) + j + 1))
6. i : ℕ+n + 1
7. j : ℕ+n + 1
8. ↑a * |(((i - 1) + 1) * (f ((j - 1) + 1))) - ((j - 1) + 1) * (f ((i - 1) + 1))| ≤z b * (((i - 1) + 1) + (j - 1) + 1)
⊢ (a * |(i * (f j)) - j * (f i)|) ≤ (b * (i + j))
BY
{ (RW assert_pushdownC (-1) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbN{}
2.  b  :  \mBbbN{}
3.  n  :  \mBbbN{}
4.  f  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
5.  \mforall{}i,j:\mBbbN{}n.    (\muparrow{}a  *  |((i  +  1)  *  (f  (j  +  1)))  -  (j  +  1)  *  (f  (i  +  1))|  \mleq{}z  b  *  ((i  +  1)  +  j  +  1))
6.  i  :  \mBbbN{}\msupplus{}n  +  1
7.  j  :  \mBbbN{}\msupplus{}n  +  1
8.  \muparrow{}a  *  |(((i  -  1)  +  1)  *  (f  ((j  -  1)  +  1)))  -  ((j  -  1)  +  1)  *  (f  ((i  -  1)  +  1))|  \mleq{}z  b
*  (((i  -  1)  +  1)  +  (j  -  1)  +  1)
\mvdash{}  (a  *  |(i  *  (f  j))  -  j  *  (f  i)|)  \mleq{}  (b  *  (i  +  j))


By

---

Latex:
(RW  assert\_pushdownC  (-1)  THEN  Auto)

---

Home Index