---

Step * 1 of Lemma bdd-diff-regular


1. x : ℕ+ ⟶ ℤ
2. y : ℕ+ ⟶ ℤ
3. k : ℕ+
4. l : ℕ+
5. l-regular-seq(y)
6. k-regular-seq(x)
7. B : ℕ
8. ∀n:ℕ+. (|(x n) - y n| ≤ B)
9. n : ℕ+@i
10. ∀m:ℕ+
      (|(m * (x n)) - m * (y n)| ≤ (|(m * (x n)) - n * (x m)| + |(n * (x m)) - n * (y m)| + |(m * (y n)) - n * (y m)|))
⊢ |(x n) - y n| ≤ ((2 * k) + (2 * l))
BY
{ Assert ⌜∀m:ℕ+. ((m * |(x n) - y n|) ≤ ((((2 * k) + (2 * l)) * (n + m)) + (n * B)))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. x : ℕ+ ⟶ ℤ
2. y : ℕ+ ⟶ ℤ
3. k : ℕ+
4. l : ℕ+
5. l-regular-seq(y)
6. k-regular-seq(x)
7. B : ℕ
8. ∀n:ℕ+. (|(x n) - y n| ≤ B)
9. n : ℕ+@i
10. ∀m:ℕ+
      (|(m * (x n)) - m * (y n)| ≤ (|(m * (x n)) - n * (x m)| + |(n * (x m)) - n * (y m)| + |(m * (y n)) - n * (y m)|))
⊢ ∀m:ℕ+. ((m * |(x n) - y n|) ≤ ((((2 * k) + (2 * l)) * (n + m)) + (n * B)))

2
1. x : ℕ+ ⟶ ℤ
2. y : ℕ+ ⟶ ℤ
3. k : ℕ+
4. l : ℕ+
5. l-regular-seq(y)
6. k-regular-seq(x)
7. B : ℕ
8. ∀n:ℕ+. (|(x n) - y n| ≤ B)
9. n : ℕ+@i
10. ∀m:ℕ+
      (|(m * (x n)) - m * (y n)| ≤ (|(m * (x n)) - n * (x m)| + |(n * (x m)) - n * (y m)| + |(m * (y n)) - n * (y m)|))
11. ∀m:ℕ+. ((m * |(x n) - y n|) ≤ ((((2 * k) + (2 * l)) * (n + m)) + (n * B)))
⊢ |(x n) - y n| ≤ ((2 * k) + (2 * l))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
2.  y  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
3.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  l  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  l-regular-seq(y)
6.  k-regular-seq(x)
7.  B  :  \mBbbN{}
8.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  (|(x  n)  -  y  n|  \mleq{}  B)
9.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
10.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}
            (|(m  *  (x  n))  -  m  *  (y  n)|  \mleq{}  (|(m  *  (x  n))  -  n  *  (x  m)|
              +  |(n  *  (x  m))  -  n  *  (y  m)|
              +  |(m  *  (y  n))  -  n  *  (y  m)|))
\mvdash{}  |(x  n)  -  y  n|  \mleq{}  ((2  *  k)  +  (2  *  l))


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((m  *  |(x  n)  -  y  n|)  \mleq{}  ((((2  *  k)  +  (2  *  l))  *  (n  +  m))  +  (n  *  B)))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index