---

Step * 1 1 of Lemma bdd-diff-regular

.....assertion..... 
1. x : ℕ+ ⟶ ℤ
2. y : ℕ+ ⟶ ℤ
3. k : ℕ+
4. l : ℕ+
5. l-regular-seq(y)
6. k-regular-seq(x)
7. B : ℕ
8. ∀n:ℕ+. (|(x n) - y n| ≤ B)
9. n : ℕ+@i
10. ∀m:ℕ+
      (|(m * (x n)) - m * (y n)| ≤ (|(m * (x n)) - n * (x m)| + |(n * (x m)) - n * (y m)| + |(m * (y n)) - n * (y m)|))
⊢ ∀m:ℕ+. ((m * |(x n) - y n|) ≤ ((((2 * k) + (2 * l)) * (n + m)) + (n * B)))
BY
{ (ParallelLast⋅ THEN AllHyps (\h. Unfold `regular-int-seq` h THEN RW (SweepUpC (HypC h)) (-1) THENA Auto)) }

1
1. x : ℕ+ ⟶ ℤ
2. y : ℕ+ ⟶ ℤ
3. k : ℕ+
4. l : ℕ+
5. ∀n,m:ℕ+.  (|(m * (y n)) - n * (y m)| ≤ ((2 * l) * (n + m)))
6. ∀n,m:ℕ+.  (|(m * (x n)) - n * (x m)| ≤ ((2 * k) * (n + m)))
7. B : ℕ
8. ∀n:ℕ+. (|(x n) - y n| ≤ B)
9. n : ℕ+@i
10. m : ℕ+@i
11. |(m * (x n)) - m * (y n)| ≤ (((2 * k) * (n + m)) + |(n * (x m)) - n * (y m)| + ((2 * l) * (n + m)))
⊢ (m * |(x n) - y n|) ≤ ((((2 * k) + (2 * l)) * (n + m)) + (n * B))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  x  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
2.  y  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
3.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  l  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  l-regular-seq(y)
6.  k-regular-seq(x)
7.  B  :  \mBbbN{}
8.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  (|(x  n)  -  y  n|  \mleq{}  B)
9.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
10.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}
            (|(m  *  (x  n))  -  m  *  (y  n)|  \mleq{}  (|(m  *  (x  n))  -  n  *  (x  m)|
              +  |(n  *  (x  m))  -  n  *  (y  m)|
              +  |(m  *  (y  n))  -  n  *  (y  m)|))
\mvdash{}  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((m  *  |(x  n)  -  y  n|)  \mleq{}  ((((2  *  k)  +  (2  *  l))  *  (n  +  m))  +  (n  *  B)))


By

---

Latex:
(ParallelLast\mcdot{}
  THEN  AllHyps  (\mbackslash{}h.  Unfold  `regular-int-seq`  h  THEN  RW  (SweepUpC  (HypC  h))  (-1)  THENA  Auto)
  )

---

Home Index