---

Step * 1 1 1 1 1 1 of Lemma blend-close-reals

.....assertion..... 
1. k : ℕ+
2. x : ℝ
3. y : ℝ
4. n : ℕ+
5. m : ℕ+
6. ∀m:ℕ+. ((|(x m) - y m| * k) ≤ ((4 * k) + (2 * m)))
7. ∀n,m:ℕ+.  (|(m * (x n)) - n * (x m)| ≤ ((2 * 1) * (n + m)))
8. n < k
9. k ≤ m
10. (|(x m) - y m| * k) ≤ ((4 * k) + (2 * m))
11. (n * |(x m) - y m| * k) ≤ (n * ((4 * k) + (2 * m)))
⊢ (n * 2 * m) ≤ (k * 4 * m)
BY
{ ((Assert (2 * n) ≤ (4 * k) BY Auto) THEN Mul ⌜m⌝ (-1)⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  x  :  \mBbbR{}
3.  y  :  \mBbbR{}
4.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((|(x  m)  -  y  m|  *  k)  \mleq{}  ((4  *  k)  +  (2  *  m)))
7.  \mforall{}n,m:\mBbbN{}\msupplus{}.    (|(m  *  (x  n))  -  n  *  (x  m)|  \mleq{}  ((2  *  1)  *  (n  +  m)))
8.  n  <  k
9.  k  \mleq{}  m
10.  (|(x  m)  -  y  m|  *  k)  \mleq{}  ((4  *  k)  +  (2  *  m))
11.  (n  *  |(x  m)  -  y  m|  *  k)  \mleq{}  (n  *  ((4  *  k)  +  (2  *  m)))
\mvdash{}  (n  *  2  *  m)  \mleq{}  (k  *  4  *  m)


By

---

Latex:
((Assert  (2  *  n)  \mleq{}  (4  *  k)  BY  Auto)  THEN  Mul  \mkleeneopen{}m\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index