---

Step * of Lemma by-nearby-cases

∀[P:ℝ ⟶ ℝ ⟶ ℙ]
  ∀n:ℕ+. ∀x:ℝ.
    ((∀y:{y:ℝ| x < y} . P[x;y])
    ⇒ (∀y:{y:ℝ| y < x} . P[x;y])
    ⇒ (∀y:{y:ℝ| |x - y| ≤ (r1/r(n))} . P[x;y])
    ⇒ (∀y:ℝ. P[x;y]))
BY
{ (Auto THEN InstLemma `nearby-cases-ext` [⌜n⌝;⌜x⌝;⌜y⌝]⋅ THEN Auto) }

1
1. [P] : ℝ ⟶ ℝ ⟶ ℙ
2. n : ℕ+
3. x : ℝ
4. ∀y:{y:ℝ| x < y} . P[x;y]
5. ∀y:{y:ℝ| y < x} . P[x;y]
6. ∀y:{y:ℝ| |x - y| ≤ (r1/r(n))} . P[x;y]
7. y : ℝ
8. (x < y) ∨ (y < x) ∨ (|x - y| ≤ (r1/r(n)))
⊢ P[x;y]

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[P:\mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}]
    \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}x:\mBbbR{}.
        ((\mforall{}y:\{y:\mBbbR{}|  x  <  y\}  .  P[x;y])
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}y:\{y:\mBbbR{}|  y  <  x\}  .  P[x;y])
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}y:\{y:\mBbbR{}|  |x  -  y|  \mleq{}  (r1/r(n))\}  .  P[x;y])
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}y:\mBbbR{}.  P[x;y]))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  InstLemma  `nearby-cases-ext`  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index