---

Step * 1 of Lemma by-nearby-cases


1. [P] : ℝ ⟶ ℝ ⟶ ℙ
2. n : ℕ+
3. x : ℝ
4. ∀y:{y:ℝ| x < y} . P[x;y]
5. ∀y:{y:ℝ| y < x} . P[x;y]
6. ∀y:{y:ℝ| |x - y| ≤ (r1/r(n))} . P[x;y]
7. y : ℝ
8. (x < y) ∨ (y < x) ∨ (|x - y| ≤ (r1/r(n)))
⊢ P[x;y]
BY
{ D -1 }

1
1. [P] : ℝ ⟶ ℝ ⟶ ℙ
2. n : ℕ+
3. x : ℝ
4. ∀y:{y:ℝ| x < y} . P[x;y]
5. ∀y:{y:ℝ| y < x} . P[x;y]
6. ∀y:{y:ℝ| |x - y| ≤ (r1/r(n))} . P[x;y]
7. y : ℝ
8. x < y
⊢ P[x;y]

2
1. [P] : ℝ ⟶ ℝ ⟶ ℙ
2. n : ℕ+
3. x : ℝ
4. ∀y:{y:ℝ| x < y} . P[x;y]
5. ∀y:{y:ℝ| y < x} . P[x;y]
6. ∀y:{y:ℝ| |x - y| ≤ (r1/r(n))} . P[x;y]
7. y : ℝ
8. (y < x) ∨ (|x - y| ≤ (r1/r(n)))
⊢ P[x;y]

---

Latex:

---

Latex:

1.  [P]  :  \mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
2.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  x  :  \mBbbR{}
4.  \mforall{}y:\{y:\mBbbR{}|  x  <  y\}  .  P[x;y]
5.  \mforall{}y:\{y:\mBbbR{}|  y  <  x\}  .  P[x;y]
6.  \mforall{}y:\{y:\mBbbR{}|  |x  -  y|  \mleq{}  (r1/r(n))\}  .  P[x;y]
7.  y  :  \mBbbR{}
8.  (x  <  y)  \mvee{}  (y  <  x)  \mvee{}  (|x  -  y|  \mleq{}  (r1/r(n)))
\mvdash{}  P[x;y]


By

---

Latex:
D  -1

---

Home Index