---

Step * 1 of Lemma canonical-bound_wf

.....assertion..... 
1. ∀[x:ℝ]. (canon-bnd(x) ∈ {k:{3...}| ∀n:ℕ+. (|x n| ≤ (n * k))} )
2. r : ℝ
3. canon-bnd(r) = canon-bnd(r) ∈ {3...}
4. ∀n:ℕ+. (|r n| ≤ (n * canon-bnd(r)))
5. (|r 1| + 4) = ((((|r 1| + 4) ÷ 2) * 2) + (|r 1| + 4 rem 2)) ∈ ℤ
6. (0 ≤ (|r 1| + 4 rem 2)) ∧ |r 1| + 4 rem 2 < 2
7. canonical-bound(r) ∈ {2...}
⊢ canon-bnd(r) ≤ (2 * canonical-bound(r))
BY
{ (RepUR ``canon-bnd canonical-bound`` 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  \mforall{}[x:\mBbbR{}].  (canon-bnd(x)  \mmember{}  \{k:\{3...\}|  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  (|x  n|  \mleq{}  (n  *  k))\}  )
2.  r  :  \mBbbR{}
3.  canon-bnd(r)  =  canon-bnd(r)
4.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  (|r  n|  \mleq{}  (n  *  canon-bnd(r)))
5.  (|r  1|  +  4)  =  ((((|r  1|  +  4)  \mdiv{}  2)  *  2)  +  (|r  1|  +  4  rem  2))
6.  (0  \mleq{}  (|r  1|  +  4  rem  2))  \mwedge{}  |r  1|  +  4  rem  2  <  2
7.  canonical-bound(r)  \mmember{}  \{2...\}
\mvdash{}  canon-bnd(r)  \mleq{}  (2  *  canonical-bound(r))


By

---

Latex:
(RepUR  ``canon-bnd  canonical-bound``  0  THEN  Auto)

---

Home Index