---

Step * 1 1 1 1 2 1 of Lemma cantor-common-middle-third-lemma


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. a : ℝ
4. b : ℝ
5. x ∈ [a, b]
6. y ∈ [a, b]
7. |x - y| ≤ (b - a/r(6))
8. a < b
9. (a + b)/2 < (a + 2 * b)/3
10. (2 * a + b)/3 < (a + b)/2
11. (a + b)/2 < x
12. (2 * a + b)/3 ≤ x
13. x ≤ b
14. (x - |x - y|) ≤ y
15. (a + b)/2 ≤ x
⊢ (2 * a + b)/3 ≤ ((a + b)/2 - (b - a/r(6)))
BY
{ ((RWO "int-rdiv-req" 0 THENA Auto)
   THEN (RWO "int-rmul-req" 0 THENA Auto)
   THEN (Assert r0 < (r(2) * r(3)) BY
               (RWO "rmul-int" 0 THEN Auto))
   THEN (Assert r(6) = (r(2) * r(3)) BY
               (RWO "rmul-int" 0 THEN Auto))
   THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto)
   THEN nRMul ⌜r(2) * r(3)⌝ 0⋅
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  a  :  \mBbbR{}
4.  b  :  \mBbbR{}
5.  x  \mmember{}  [a,  b]
6.  y  \mmember{}  [a,  b]
7.  |x  -  y|  \mleq{}  (b  -  a/r(6))
8.  a  <  b
9.  (a  +  b)/2  <  (a  +  2  *  b)/3
10.  (2  *  a  +  b)/3  <  (a  +  b)/2
11.  (a  +  b)/2  <  x
12.  (2  *  a  +  b)/3  \mleq{}  x
13.  x  \mleq{}  b
14.  (x  -  |x  -  y|)  \mleq{}  y
15.  (a  +  b)/2  \mleq{}  x
\mvdash{}  (2  *  a  +  b)/3  \mleq{}  ((a  +  b)/2  -  (b  -  a/r(6)))


By

---

Latex:
((RWO  "int-rdiv-req"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "int-rmul-req"  0  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  r0  <  (r(2)  *  r(3))  BY
                          (RWO  "rmul-int"  0  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  r(6)  =  (r(2)  *  r(3))  BY
                          (RWO  "rmul-int"  0  THEN  Auto))
  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto)
  THEN  nRMul  \mkleeneopen{}r(2)  *  r(3)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index