---

Step * 1 1 2 of Lemma cantor-common-middle-third-lemma


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. a : ℝ
4. b : ℝ
5. [%1] : (x ∈ [a, b]) ∧ (y ∈ [a, b]) ∧ (|x - y| ≤ (b - a/r(6)))
6. a < b
7. (a + b)/2 < (a + 2 * b)/3
8. (2 * a + b)/3 < (a + b)/2
9. x < (a + 2 * b)/3
⊢ ((x ∈ [(2 * a + b)/3, b]) ∧ (y ∈ [(2 * a + b)/3, b])) ∨ ((x ∈ [a, (a + 2 * b)/3]) ∧ (y ∈ [a, (a + 2 * b)/3]))
BY
{ ((InstLemma `rless-cases` [⌜(a + b)/2⌝;⌜(a + 2 * b)/3⌝;⌜y⌝]⋅ THENA Auto) THEN D -1) }

1
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. a : ℝ
4. b : ℝ
5. [%1] : (x ∈ [a, b]) ∧ (y ∈ [a, b]) ∧ (|x - y| ≤ (b - a/r(6)))
6. a < b
7. (a + b)/2 < (a + 2 * b)/3
8. (2 * a + b)/3 < (a + b)/2
9. x < (a + 2 * b)/3
10. (a + b)/2 < y
⊢ ((x ∈ [(2 * a + b)/3, b]) ∧ (y ∈ [(2 * a + b)/3, b])) ∨ ((x ∈ [a, (a + 2 * b)/3]) ∧ (y ∈ [a, (a + 2 * b)/3]))

2
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. a : ℝ
4. b : ℝ
5. [%1] : (x ∈ [a, b]) ∧ (y ∈ [a, b]) ∧ (|x - y| ≤ (b - a/r(6)))
6. a < b
7. (a + b)/2 < (a + 2 * b)/3
8. (2 * a + b)/3 < (a + b)/2
9. x < (a + 2 * b)/3
10. y < (a + 2 * b)/3
⊢ ((x ∈ [(2 * a + b)/3, b]) ∧ (y ∈ [(2 * a + b)/3, b])) ∨ ((x ∈ [a, (a + 2 * b)/3]) ∧ (y ∈ [a, (a + 2 * b)/3]))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  a  :  \mBbbR{}
4.  b  :  \mBbbR{}
5.  [\%1]  :  (x  \mmember{}  [a,  b])  \mwedge{}  (y  \mmember{}  [a,  b])  \mwedge{}  (|x  -  y|  \mleq{}  (b  -  a/r(6)))
6.  a  <  b
7.  (a  +  b)/2  <  (a  +  2  *  b)/3
8.  (2  *  a  +  b)/3  <  (a  +  b)/2
9.  x  <  (a  +  2  *  b)/3
\mvdash{}  ((x  \mmember{}  [(2  *  a  +  b)/3,  b])  \mwedge{}  (y  \mmember{}  [(2  *  a  +  b)/3,  b]))
\mvee{}  ((x  \mmember{}  [a,  (a  +  2  *  b)/3])  \mwedge{}  (y  \mmember{}  [a,  (a  +  2  *  b)/3]))


By

---

Latex:
((InstLemma  `rless-cases`  [\mkleeneopen{}(a  +  b)/2\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}(a  +  2  *  b)/3\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  D  -1)

---

Home Index