---

Step * of Lemma cantor-lemma

∀x,y,e,z:ℝ.
  (∃x',y':ℝ. ((x ≤ x') ∧ (x' < y') ∧ (y' ≤ y) ∧ ((z < x') ∨ (y' < z)) ∧ ((y' - x') < e))) supposing 
     ((x < y) and 
     (r0 < e))
BY
{ (Auto THEN (((InstLemma `rless-cases` [⌜x⌝; ⌜y⌝; ⌜z⌝])⋅ THENM D -1) THENA (Auto THEN Unhide THEN Auto))) }

1
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. e : ℝ
4. z : ℝ
5. [%] : r0 < e
6. [%1] : x < y
7. x < z
⊢ ∃x',y':ℝ. ((x ≤ x') ∧ (x' < y') ∧ (y' ≤ y) ∧ ((z < x') ∨ (y' < z)) ∧ ((y' - x') < e))

2
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. e : ℝ
4. z : ℝ
5. [%] : r0 < e
6. [%1] : x < y
7. z < y
⊢ ∃x',y':ℝ. ((x ≤ x') ∧ (x' < y') ∧ (y' ≤ y) ∧ ((z < x') ∨ (y' < z)) ∧ ((y' - x') < e))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}x,y,e,z:\mBbbR{}.
    (\mexists{}x',y':\mBbbR{}.  ((x  \mleq{}  x')  \mwedge{}  (x'  <  y')  \mwedge{}  (y'  \mleq{}  y)  \mwedge{}  ((z  <  x')  \mvee{}  (y'  <  z))  \mwedge{}  ((y'  -  x')  <  e)))  supposing 
          ((x  <  y)  and 
          (r0  <  e))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  (((InstLemma  `rless-cases`  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}z\mkleeneclose{}])\mcdot{}  THENM  D  -1)  THENA  (Auto  THEN  Unhide  THEN  Auto))
  )

---

Home Index