---

Step * 2 of Lemma cantor-lemma


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. e : ℝ
4. z : ℝ
5. [%] : r0 < e
6. [%1] : x < y
7. z < y
⊢ ∃x',y':ℝ. ((x ≤ x') ∧ (x' < y') ∧ (y' ≤ y) ∧ ((z < x') ∨ (y' < z)) ∧ ((y' - x') < e))
BY
{ (((InstLemma `ravg-between` [⌜rmax(z;x)⌝;⌜y⌝]⋅ THENM (MoveToConcl (-1) THEN GenConclTerm ⌜ravg(rmax(z;x);y)⌝⋅))
    THENA (Auto THEN BLemma `rmax_strict_lb` THEN Auto THEN Unhide THEN Auto)
    )
   THEN Thin (-1)
   THEN RenameVar `b' (-1)
   THEN Auto) }

1
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. e : ℝ
4. z : ℝ
5. [%] : r0 < e
6. [%1] : x < y
7. z < y
8. b : ℝ
9. rmax(z;x) < b
10. b < y
⊢ ∃x',y':ℝ. ((x ≤ x') ∧ (x' < y') ∧ (y' ≤ y) ∧ ((z < x') ∨ (y' < z)) ∧ ((y' - x') < e))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  e  :  \mBbbR{}
4.  z  :  \mBbbR{}
5.  [\%]  :  r0  <  e
6.  [\%1]  :  x  <  y
7.  z  <  y
\mvdash{}  \mexists{}x',y':\mBbbR{}.  ((x  \mleq{}  x')  \mwedge{}  (x'  <  y')  \mwedge{}  (y'  \mleq{}  y)  \mwedge{}  ((z  <  x')  \mvee{}  (y'  <  z))  \mwedge{}  ((y'  -  x')  <  e))


By

---

Latex:
(((InstLemma  `ravg-between`  [\mkleeneopen{}rmax(z;x)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}]\mcdot{}
    THENM  (MoveToConcl  (-1)  THEN  GenConclTerm  \mkleeneopen{}ravg(rmax(z;x);y)\mkleeneclose{}\mcdot{})
    )
    THENA  (Auto  THEN  BLemma  `rmax\_strict\_lb`  THEN  Auto  THEN  Unhide  THEN  Auto)
    )
  THEN  Thin  (-1)
  THEN  RenameVar  `b'  (-1)
  THEN  Auto)

---

Home Index