---

Step * 2 1 of Lemma cantor-lemma


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. e : ℝ
4. z : ℝ
5. [%] : r0 < e
6. [%1] : x < y
7. z < y
8. b : ℝ
9. rmax(z;x) < b
10. b < y
⊢ ∃x',y':ℝ. ((x ≤ x') ∧ (x' < y') ∧ (y' ≤ y) ∧ ((z < x') ∨ (y' < z)) ∧ ((y' - x') < e))
BY
{ (InstLemma `ravg-between` [⌜rmax(rmax(z;x);b - e)⌝;⌜b⌝]⋅
   THENA (Auto
          THEN BLemma `rmax_strict_lb`
          THEN Auto
          THEN nRSubtract ⌜b⌝ 0⋅
          THEN Auto
          THEN Unhide
          THEN Auto
          THEN nRAdd ⌜e⌝ 0⋅
          THEN Auto)
   )⋅ }

1
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. e : ℝ
4. z : ℝ
5. [%] : r0 < e
6. [%1] : x < y
7. z < y
8. b : ℝ
9. rmax(z;x) < b
10. b < y
11. (rmax(rmax(z;x);b - e) < ravg(rmax(rmax(z;x);b - e);b)) ∧ (ravg(rmax(rmax(z;x);b - e);b) < b)
⊢ ∃x',y':ℝ. ((x ≤ x') ∧ (x' < y') ∧ (y' ≤ y) ∧ ((z < x') ∨ (y' < z)) ∧ ((y' - x') < e))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  e  :  \mBbbR{}
4.  z  :  \mBbbR{}
5.  [\%]  :  r0  <  e
6.  [\%1]  :  x  <  y
7.  z  <  y
8.  b  :  \mBbbR{}
9.  rmax(z;x)  <  b
10.  b  <  y
\mvdash{}  \mexists{}x',y':\mBbbR{}.  ((x  \mleq{}  x')  \mwedge{}  (x'  <  y')  \mwedge{}  (y'  \mleq{}  y)  \mwedge{}  ((z  <  x')  \mvee{}  (y'  <  z))  \mwedge{}  ((y'  -  x')  <  e))


By

---

Latex:
(InstLemma  `ravg-between`  [\mkleeneopen{}rmax(rmax(z;x);b  -  e)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THENA  (Auto
                THEN  BLemma  `rmax\_strict\_lb`
                THEN  Auto
                THEN  nRSubtract  \mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}  0\mcdot{}
                THEN  Auto
                THEN  Unhide
                THEN  Auto
                THEN  nRAdd  \mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}  0\mcdot{}
                THEN  Auto)
  )\mcdot{}

---

Home Index