---

Step * of Lemma cantor-to-interval-onto-common

No Annotations
∀a,b:ℝ.
  ∀x,y:ℝ.
    ((x ∈ [a, b])
    ⇒ (y ∈ [a, b])
    ⇒ (∀n:ℕ
          ((|x - y| ≤ (2^n * b - a)/6 * 3^n)
          ⇒ (∃f,g:ℕ ⟶ 𝔹
               (((cantor-to-interval(a;b;f) = x) ∧ (cantor-to-interval(a;b;g) = y)) ∧ (f = g ∈ (ℕn ⟶ 𝔹))))))) 
  supposing a < b
BY
{ (Auto
   THEN Assert ⌜∃f:ℕn ⟶ 𝔹
                 ((x ∈ [fst(cantor-interval(a;b;f;n)), snd(cantor-interval(a;b;f;n))])
                 ∧ (y ∈ [fst(cantor-interval(a;b;f;n)), snd(cantor-interval(a;b;f;n))]))⌝⋅
   ) }

1
.....assertion..... 
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. [%] : a < b
4. x : ℝ
5. y : ℝ
6. x ∈ [a, b]
7. y ∈ [a, b]
8. n : ℕ
9. |x - y| ≤ (2^n * b - a)/6 * 3^n
⊢ ∃f:ℕn ⟶ 𝔹
   ((x ∈ [fst(cantor-interval(a;b;f;n)), snd(cantor-interval(a;b;f;n))])
   ∧ (y ∈ [fst(cantor-interval(a;b;f;n)), snd(cantor-interval(a;b;f;n))]))

2
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. [%] : a < b
4. x : ℝ
5. y : ℝ
6. x ∈ [a, b]
7. y ∈ [a, b]
8. n : ℕ
9. |x - y| ≤ (2^n * b - a)/6 * 3^n
10. ∃f:ℕn ⟶ 𝔹
     ((x ∈ [fst(cantor-interval(a;b;f;n)), snd(cantor-interval(a;b;f;n))])
     ∧ (y ∈ [fst(cantor-interval(a;b;f;n)), snd(cantor-interval(a;b;f;n))]))
⊢ ∃f,g:ℕ ⟶ 𝔹. (((cantor-to-interval(a;b;f) = x) ∧ (cantor-to-interval(a;b;g) = y)) ∧ (f = g ∈ (ℕn ⟶ 𝔹)))

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}a,b:\mBbbR{}.
    \mforall{}x,y:\mBbbR{}.
        ((x  \mmember{}  [a,  b])
        {}\mRightarrow{}  (y  \mmember{}  [a,  b])
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}
                    ((|x  -  y|  \mleq{}  (2\^{}n  *  b  -  a)/6  *  3\^{}n)
                    {}\mRightarrow{}  (\mexists{}f,g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
                              (((cantor-to-interval(a;b;f)  =  x)  \mwedge{}  (cantor-to-interval(a;b;g)  =  y))  \mwedge{}  (f  =  g)))))) 
    supposing  a  <  b


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  Assert  \mkleeneopen{}\mexists{}f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
                              ((x  \mmember{}  [fst(cantor-interval(a;b;f;n)),  snd(cantor-interval(a;b;f;n))])
                              \mwedge{}  (y  \mmember{}  [fst(cantor-interval(a;b;f;n)),  snd(cantor-interval(a;b;f;n))]))\mkleeneclose{}\mcdot{}
  )

---

Home Index