---

Step * 1 of Lemma cantor-to-interval-onto-common

.....assertion..... 
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. [%] : a < b
4. x : ℝ
5. y : ℝ
6. x ∈ [a, b]
7. y ∈ [a, b]
8. n : ℕ
9. |x - y| ≤ (2^n * b - a)/6 * 3^n
⊢ ∃f:ℕn ⟶ 𝔹
   ((x ∈ [fst(cantor-interval(a;b;f;n)), snd(cantor-interval(a;b;f;n))])
   ∧ (y ∈ [fst(cantor-interval(a;b;f;n)), snd(cantor-interval(a;b;f;n))]))
BY
{ (InstLemma `cantor-common-middle-third-lemma` [⌜x⌝;⌜y⌝]⋅ THENA Auto) }

1
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. [%] : a < b
4. x : ℝ
5. y : ℝ
6. x ∈ [a, b]
7. y ∈ [a, b]
8. n : ℕ
9. |x - y| ≤ (2^n * b - a)/6 * 3^n
10. ∀a,b:ℝ.
      (((x ∈ [(2 * a + b)/3, b]) ∧ (y ∈ [(2 * a + b)/3, b]))
         ∨ ((x ∈ [a, (a + 2 * b)/3]) ∧ (y ∈ [a, (a + 2 * b)/3]))) supposing 
         (((x ∈ [a, b]) ∧ (y ∈ [a, b]) ∧ (|x - y| ≤ (b - a/r(6)))) and 
         (a < b))
⊢ ∃f:ℕn ⟶ 𝔹
   ((x ∈ [fst(cantor-interval(a;b;f;n)), snd(cantor-interval(a;b;f;n))])
   ∧ (y ∈ [fst(cantor-interval(a;b;f;n)), snd(cantor-interval(a;b;f;n))]))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  [\%]  :  a  <  b
4.  x  :  \mBbbR{}
5.  y  :  \mBbbR{}
6.  x  \mmember{}  [a,  b]
7.  y  \mmember{}  [a,  b]
8.  n  :  \mBbbN{}
9.  |x  -  y|  \mleq{}  (2\^{}n  *  b  -  a)/6  *  3\^{}n
\mvdash{}  \mexists{}f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
      ((x  \mmember{}  [fst(cantor-interval(a;b;f;n)),  snd(cantor-interval(a;b;f;n))])
      \mwedge{}  (y  \mmember{}  [fst(cantor-interval(a;b;f;n)),  snd(cantor-interval(a;b;f;n))]))


By

---

Latex:
(InstLemma  `cantor-common-middle-third-lemma`  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index