---

Step * 1 1 1 of Lemma circle-param-onto


1. p : ℝ^2
2. r(-1) < (p 0)
3. r2-unit-circle(p)
4. x1 : ℝ
5. ((p 0) + r1) = x1 ∈ ℝ
⊢ (r0 < x1) ⇒ req-vec(2;circle-param((p 1/x1));p)
BY
{ ((D 0 THENA Auto)
   THEN (Assert r0 < (x1 * x1) BY
               EAuto 1)
   THEN (Assert r0 ≤ ((p 1/x1) * (p 1/x1)) BY
               Auto)
   THEN (Assert r0 < (r1 + ((p 1/x1) * (p 1/x1))) BY
               (RWO "-1<" 0 THEN Auto))
   THEN (BLemma `req-vec_inversion` THENA Auto)
   THEN (D 0 THENA Auto)
   THEN IntSegCases (-1)
   THEN RepUR ``circle-param`` 0
   THEN BLemma `req-rdiv`
   THEN Auto
   THEN (nRMul ⌜x1 * x1⌝ 0⋅ THENA Auto)) }

1
1. p : ℝ^2
2. r(-1) < (p 0)
3. r2-unit-circle(p)
4. x1 : ℝ
5. ((p 0) + r1) = x1 ∈ ℝ
6. r0 < x1
7. r0 < (x1 * x1)
8. r0 ≤ ((p 1/x1) * (p 1/x1))
9. r0 < (r1 + ((p 1/x1) * (p 1/x1)))
10. i : ℤ
11. i = 0 ∈ ℤ
⊢ (((p 0) * (p 1) * (p 1)) + ((p 0) * x1 * x1)) = (-((p 1) * (p 1)) + (x1 * x1))

2
1. p : ℝ^2
2. r(-1) < (p 0)
3. r2-unit-circle(p)
4. x1 : ℝ
5. ((p 0) + r1) = x1 ∈ ℝ
6. r0 < x1
7. r0 < (x1 * x1)
8. r0 ≤ ((p 1/x1) * (p 1/x1))
9. r0 < (r1 + ((p 1/x1) * (p 1/x1)))
10. i : ℤ
11. i = 1 ∈ ℤ
⊢ (((p 1) * (p 1) * (p 1)) + ((p 1) * x1 * x1)) = (r(2) * (p 1) * x1)

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  \mBbbR{}\^{}2
2.  r(-1)  <  (p  0)
3.  r2-unit-circle(p)
4.  x1  :  \mBbbR{}
5.  ((p  0)  +  r1)  =  x1
\mvdash{}  (r0  <  x1)  {}\mRightarrow{}  req-vec(2;circle-param((p  1/x1));p)


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  r0  <  (x1  *  x1)  BY
                          EAuto  1)
  THEN  (Assert  r0  \mleq{}  ((p  1/x1)  *  (p  1/x1))  BY
                          Auto)
  THEN  (Assert  r0  <  (r1  +  ((p  1/x1)  *  (p  1/x1)))  BY
                          (RWO  "-1<"  0  THEN  Auto))
  THEN  (BLemma  `req-vec\_inversion`  THENA  Auto)
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  IntSegCases  (-1)
  THEN  RepUR  ``circle-param``  0
  THEN  BLemma  `req-rdiv`
  THEN  Auto
  THEN  (nRMul  \mkleeneopen{}x1  *  x1\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index