---

Step * 1 1 1 2 1 1 1 of Lemma classical-exists-implies-approx


1. I : {I:Interval| icompact(I)} 
2. f : {f:I ⟶ℝ| ifun(f;I)} 
3. icompact(I)
4. ifun(f;I)
5. λv.(f (v 0)) ∈ I^1 ⟶ ℝ
6. ∀a,b:I^1.  (req-vec(1;a;b) ⇒ ((f (a 0)) = (f (b 0))))
7. x : {x:ℝ| x ∈ I} 
8. f[x] = r0
⊢ ∃x:I^1. (((λv.(f (v 0))) x) = r0)
BY
{ ((Reduce 0 THEN D 0 With ⌜λi.x⌝ ) THEN Auto) }

1
1. I : {I:Interval| icompact(I)} 
2. f : {f:I ⟶ℝ| ifun(f;I)} 
3. icompact(I)
4. ifun(f;I)
5. λv.(f (v 0)) ∈ I^1 ⟶ ℝ
6. ∀a,b:I^1.  (req-vec(1;a;b) ⇒ ((f (a 0)) = (f (b 0))))
7. x : {x:ℝ| x ∈ I} 
8. f[x] = r0
⊢ (f ((λi.x) 0)) = r0

2
1. I : {I:Interval| icompact(I)} 
2. f : {f:I ⟶ℝ| ifun(f;I)} 
3. icompact(I)
4. ifun(f;I)
5. λv.(f (v 0)) ∈ I^1 ⟶ ℝ
6. ∀a,b:I^1.  (req-vec(1;a;b) ⇒ ((f (a 0)) = (f (b 0))))
7. x : {x:ℝ| x ∈ I} 
8. f[x] = r0
9. x1 : I^1
⊢ x1 0 ∈ {x:ℝ| x ∈ I} 

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  \{I:Interval|  icompact(I)\} 
2.  f  :  \{f:I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}|  ifun(f;I)\} 
3.  icompact(I)
4.  ifun(f;I)
5.  \mlambda{}v.(f  (v  0))  \mmember{}  I\^{}1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
6.  \mforall{}a,b:I\^{}1.    (req-vec(1;a;b)  {}\mRightarrow{}  ((f  (a  0))  =  (f  (b  0))))
7.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\} 
8.  f[x]  =  r0
\mvdash{}  \mexists{}x:I\^{}1.  (((\mlambda{}v.(f  (v  0)))  x)  =  r0)


By

---

Latex:
((Reduce  0  THEN  D  0  With  \mkleeneopen{}\mlambda{}i.x\mkleeneclose{}  )  THEN  Auto)

---

Home Index