---

Step * 2 1 1 of Lemma close-reals-iff


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. k : ℕ+
4. ∀m:ℕ+. ((|(x m) - y m| * k) ≤ ((4 * k) + (2 * m)))
5. n : ℕ+
6. (|(x (4 * n)) - y (4 * n)| * k) ≤ ((4 * k) + (2 * 4 * n))
⊢ |((x (4 * n)) + (-(y (4 * n)))) ÷ 4| ≤ (((2 * n * 1) ÷ k) + 4)
BY
{ ((Subst' (x (4 * n)) + (-(y (4 * n))) ~ (x (4 * n)) - y (4 * n) 0 THENA Auto)
   THEN MoveToConcl (-1)
   THEN (GenConclTerm ⌜(x (4 * n)) - y (4 * n)⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. k : ℕ+
4. ∀m:ℕ+. ((|(x m) - y m| * k) ≤ ((4 * k) + (2 * m)))
5. n : ℕ+
6. v : ℤ
7. ((x (4 * n)) - y (4 * n)) = v ∈ ℤ
⊢ ((|v| * k) ≤ ((4 * k) + (2 * 4 * n))) ⇒ (|v ÷ 4| ≤ (((2 * n * 1) ÷ k) + 4))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((|(x  m)  -  y  m|  *  k)  \mleq{}  ((4  *  k)  +  (2  *  m)))
5.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  (|(x  (4  *  n))  -  y  (4  *  n)|  *  k)  \mleq{}  ((4  *  k)  +  (2  *  4  *  n))
\mvdash{}  |((x  (4  *  n))  +  (-(y  (4  *  n))))  \mdiv{}  4|  \mleq{}  (((2  *  n  *  1)  \mdiv{}  k)  +  4)


By

---

Latex:
((Subst'  (x  (4  *  n))  +  (-(y  (4  *  n)))  \msim{}  (x  (4  *  n))  -  y  (4  *  n)  0  THENA  Auto)
  THEN  MoveToConcl  (-1)
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}(x  (4  *  n))  -  y  (4  *  n)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index