---

Step * 2 1 1 1 of Lemma close-reals-iff


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. k : ℕ+
4. ∀m:ℕ+. ((|(x m) - y m| * k) ≤ ((4 * k) + (2 * m)))
5. n : ℕ+
6. v : ℤ
7. ((x (4 * n)) - y (4 * n)) = v ∈ ℤ
⊢ ((|v| * k) ≤ ((4 * k) + (2 * 4 * n))) ⇒ (|v ÷ 4| ≤ (((2 * n * 1) ÷ k) + 4))
BY
{ (All Thin THEN Auto) }

1
1. k : ℕ+
2. n : ℕ+
3. v : ℤ
4. (|v| * k) ≤ ((4 * k) + (2 * 4 * n))
⊢ |v ÷ 4| ≤ (((2 * n * 1) ÷ k) + 4)

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((|(x  m)  -  y  m|  *  k)  \mleq{}  ((4  *  k)  +  (2  *  m)))
5.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  v  :  \mBbbZ{}
7.  ((x  (4  *  n))  -  y  (4  *  n))  =  v
\mvdash{}  ((|v|  *  k)  \mleq{}  ((4  *  k)  +  (2  *  4  *  n)))  {}\mRightarrow{}  (|v  \mdiv{}  4|  \mleq{}  (((2  *  n  *  1)  \mdiv{}  k)  +  4))


By

---

Latex:
(All  Thin  THEN  Auto)

---

Home Index