---

Step * of Lemma closures-meet'

No Annotations
∀P,Q:Set(ℝ).
  ((∃a,b:ℝ. ((a ∈ P) ∧ (b ∈ Q) ∧ (a < b)))
  ⇒ (∃c:ℝ
       (((r0 ≤ c) ∧ (c < r1))
       ∧ (∀a,b:ℝ.
            (((a ∈ P) ∧ (b ∈ Q) ∧ (a < b))
            ⇒ (∃a',b':ℝ. ((a' ∈ P) ∧ (b' ∈ Q) ∧ (a ≤ a') ∧ (a' < b') ∧ (b' ≤ b) ∧ ((b' - a') ≤ ((b - a) * c))))))))
  ⇒ (∃y:ℝ. (y ∈ closure(P) ∧ y ∈ closure(Q))))
BY
{ (Auto THEN ExRepD THEN RenameVar `a0' 3 THEN RenameVar `b0' 4) }

1
1. P : Set(ℝ)
2. Q : Set(ℝ)
3. a0 : ℝ
4. b0 : ℝ
5. a0 ∈ P
6. b0 ∈ Q
7. a0 < b0
8. c : ℝ
9. r0 ≤ c
10. c < r1
11. ∀a,b:ℝ.
      (((a ∈ P) ∧ (b ∈ Q) ∧ (a < b))
      ⇒ (∃a',b':ℝ. ((a' ∈ P) ∧ (b' ∈ Q) ∧ (a ≤ a') ∧ (a' < b') ∧ (b' ≤ b) ∧ ((b' - a') ≤ ((b - a) * c)))))
⊢ ∃y:ℝ. (y ∈ closure(P) ∧ y ∈ closure(Q))

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}P,Q:Set(\mBbbR{}).
    ((\mexists{}a,b:\mBbbR{}.  ((a  \mmember{}  P)  \mwedge{}  (b  \mmember{}  Q)  \mwedge{}  (a  <  b)))
    {}\mRightarrow{}  (\mexists{}c:\mBbbR{}
              (((r0  \mleq{}  c)  \mwedge{}  (c  <  r1))
              \mwedge{}  (\mforall{}a,b:\mBbbR{}.
                        (((a  \mmember{}  P)  \mwedge{}  (b  \mmember{}  Q)  \mwedge{}  (a  <  b))
                        {}\mRightarrow{}  (\mexists{}a',b':\mBbbR{}
                                  ((a'  \mmember{}  P)
                                  \mwedge{}  (b'  \mmember{}  Q)
                                  \mwedge{}  (a  \mleq{}  a')
                                  \mwedge{}  (a'  <  b')
                                  \mwedge{}  (b'  \mleq{}  b)
                                  \mwedge{}  ((b'  -  a')  \mleq{}  ((b  -  a)  *  c))))))))
    {}\mRightarrow{}  (\mexists{}y:\mBbbR{}.  (y  \mmember{}  closure(P)  \mwedge{}  y  \mmember{}  closure(Q))))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  ExRepD  THEN  RenameVar  `a0'  3  THEN  RenameVar  `b0'  4)

---

Home Index