---

Step * 1 1 1 of Lemma compact-dist-nonneg


1. X : Type
2. d : metric(X)
3. A : Type
4. A ⊆r X
5. c : mcompact(A;d)
6. x : X
7. dist-fun(d;x) ∈ FUN(A ⟶ ℝ)
8. dist(x;A) < r0
9. ∀x@0:A. (dist(x;A) ≤ (dist-fun(d;x) x@0))
10. ∀e:ℝ. ((r0 < e) ⇒ (∃x@0:A. ((dist-fun(d;x) x@0) < (dist(x;A) + e))))
11. x@0 : A
12. v : ℝ
13. dist(x;A) = v ∈ ℝ
14. y : X
15. x@0 = y ∈ X
⊢ (mdist(d;x;y) < (v + -(v))) ⇒ False
BY
{ ((Assert r0 ≤ mdist(d;x;y) BY Auto) THEN Fold `not` 0 THEN nRNorm 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  d  :  metric(X)
3.  A  :  Type
4.  A  \msubseteq{}r  X
5.  c  :  mcompact(A;d)
6.  x  :  X
7.  dist-fun(d;x)  \mmember{}  FUN(A  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{})
8.  dist(x;A)  <  r0
9.  \mforall{}x@0:A.  (dist(x;A)  \mleq{}  (dist-fun(d;x)  x@0))
10.  \mforall{}e:\mBbbR{}.  ((r0  <  e)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}x@0:A.  ((dist-fun(d;x)  x@0)  <  (dist(x;A)  +  e))))
11.  x@0  :  A
12.  v  :  \mBbbR{}
13.  dist(x;A)  =  v
14.  y  :  X
15.  x@0  =  y
\mvdash{}  (mdist(d;x;y)  <  (v  +  -(v)))  {}\mRightarrow{}  False


By

---

Latex:
((Assert  r0  \mleq{}  mdist(d;x;y)  BY  Auto)  THEN  Fold  `not`  0  THEN  nRNorm  0  THEN  Auto)

---

Home Index