---

Step * 1 of Lemma compact-dist-positive


1. [X] : Type
2. d : metric(X)
3. A : Type
4. A ⊆r X
5. c : mcompact(A;d)
6. x : X
7. dist-fun(d;x) ∈ FUN(A ⟶ ℝ)
8. (∀x@0:A. (dist(x;A) ≤ (dist-fun(d;x) x@0))) ∧ (∀e:ℝ. ((r0 < e) ⇒ (∃x@0:A. ((dist-fun(d;x) x@0) < (dist(x;A) + e)))))
9. r0 < dist(x;A)
⊢ ∃n:ℕ+. ∀a:A. ((r1/r(n)) ≤ mdist(d;x;a))
BY
{ (ExRepD
   THEN (InstLemma `small-reciprocal-real` [⌜dist(x;A)⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN D -1
   THEN (D 0 With ⌜k⌝  THENW (Try (D 0) THEN Try ((Assert a ∈ X BY Auto)) THEN Auto))
   THEN ParallelOp -5
   THEN RepUR ``dist-fun`` -1
   THEN (Assert a ∈ X BY
               Auto)
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [X]  :  Type
2.  d  :  metric(X)
3.  A  :  Type
4.  A  \msubseteq{}r  X
5.  c  :  mcompact(A;d)
6.  x  :  X
7.  dist-fun(d;x)  \mmember{}  FUN(A  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{})
8.  (\mforall{}x@0:A.  (dist(x;A)  \mleq{}  (dist-fun(d;x)  x@0)))
\mwedge{}  (\mforall{}e:\mBbbR{}.  ((r0  <  e)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}x@0:A.  ((dist-fun(d;x)  x@0)  <  (dist(x;A)  +  e)))))
9.  r0  <  dist(x;A)
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}a:A.  ((r1/r(n))  \mleq{}  mdist(d;x;a))


By

---

Latex:
(ExRepD
  THEN  (InstLemma  `small-reciprocal-real`  [\mkleeneopen{}dist(x;A)\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  -1
  THEN  (D  0  With  \mkleeneopen{}k\mkleeneclose{}    THENW  (Try  (D  0)  THEN  Try  ((Assert  a  \mmember{}  X  BY  Auto))  THEN  Auto))
  THEN  ParallelOp  -5
  THEN  RepUR  ``dist-fun``  -1
  THEN  (Assert  a  \mmember{}  X  BY
                          Auto)
  THEN  Auto)

---

Home Index