---

Step * 2 1 of Lemma compact-dist-positive


1. X : Type
2. d : metric(X)
3. A : Type
4. A ⊆r X
5. c : mcompact(A;d)
6. x : X
7. dist-fun(d;x) ∈ FUN(A ⟶ ℝ)
8. ∀x@0:A. (dist(x;A) ≤ (dist-fun(d;x) x@0))
9. ∀e:ℝ. ((r0 < e) ⇒ (∃x@0:A. ((dist-fun(d;x) x@0) < (dist(x;A) + e))))
10. n : ℕ+
11. ∀a:A. ((r1/r(n)) ≤ mdist(d;x;a))
12. dist(x;A) < (r1/r(2 * n))
13. ∃x@0:A. ((dist-fun(d;x) x@0) < ((r1/r(2 * n)) + (r1/r(2 * n))))
14. ((r1/r(2 * n)) + (r1/r(2 * n))) = (r1/r(n))
⊢ False
BY
{ (D -2 THEN RenameVar `a' (-3) THEN (D -5 With ⌜a⌝  THENA Auto) THEN RepUR ``dist-fun`` -3) }

1
1. X : Type
2. d : metric(X)
3. A : Type
4. A ⊆r X
5. c : mcompact(A;d)
6. x : X
7. dist-fun(d;x) ∈ FUN(A ⟶ ℝ)
8. ∀x@0:A. (dist(x;A) ≤ (dist-fun(d;x) x@0))
9. ∀e:ℝ. ((r0 < e) ⇒ (∃x@0:A. ((dist-fun(d;x) x@0) < (dist(x;A) + e))))
10. n : ℕ+
11. dist(x;A) < (r1/r(2 * n))
12. a : A
13. mdist(d;x;a) < ((r1/r(2 * n)) + (r1/r(2 * n)))
14. ((r1/r(2 * n)) + (r1/r(2 * n))) = (r1/r(n))
15. (r1/r(n)) ≤ mdist(d;x;a)
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  d  :  metric(X)
3.  A  :  Type
4.  A  \msubseteq{}r  X
5.  c  :  mcompact(A;d)
6.  x  :  X
7.  dist-fun(d;x)  \mmember{}  FUN(A  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{})
8.  \mforall{}x@0:A.  (dist(x;A)  \mleq{}  (dist-fun(d;x)  x@0))
9.  \mforall{}e:\mBbbR{}.  ((r0  <  e)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}x@0:A.  ((dist-fun(d;x)  x@0)  <  (dist(x;A)  +  e))))
10.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
11.  \mforall{}a:A.  ((r1/r(n))  \mleq{}  mdist(d;x;a))
12.  dist(x;A)  <  (r1/r(2  *  n))
13.  \mexists{}x@0:A.  ((dist-fun(d;x)  x@0)  <  ((r1/r(2  *  n))  +  (r1/r(2  *  n))))
14.  ((r1/r(2  *  n))  +  (r1/r(2  *  n)))  =  (r1/r(n))
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(D  -2  THEN  RenameVar  `a'  (-3)  THEN  (D  -5  With  \mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}    THENA  Auto)  THEN  RepUR  ``dist-fun``  -3)

---

Home Index