---

Step * of Lemma concave-positive-nonzero-on

∀I:Interval. ∀f:I ⟶ℝ.
  ((∀x,y:ℝ.  ((x ∈ I) ⇒ (y ∈ I) ⇒ (x = y) ⇒ (f[x] = f[y])))
  ⇒ (∀x:ℝ. ((x ∈ I) ⇒ (r0 < f[x])))
  ⇒ concave-on(I;x.f[x])
  ⇒ f[x]≠r0 for x ∈ I)
BY
{ xxx(Auto THEN D 0 THEN Auto)xxx }

1
1. I : Interval
2. f : I ⟶ℝ
3. ∀x,y:ℝ.  ((x ∈ I) ⇒ (y ∈ I) ⇒ (x = y) ⇒ (f[x] = f[y]))
4. ∀x:ℝ. ((x ∈ I) ⇒ (r0 < f[x]))
5. concave-on(I;x.f[x])
6. m : {m:ℕ+| icompact(i-approx(I;m))} 
⊢ ∃c:ℝ [((r0 < c) ∧ (∀x:ℝ. ((x ∈ i-approx(I;m)) ⇒ (c ≤ |f[x]|))))]

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}I:Interval.  \mforall{}f:I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}.
    ((\mforall{}x,y:\mBbbR{}.    ((x  \mmember{}  I)  {}\mRightarrow{}  (y  \mmember{}  I)  {}\mRightarrow{}  (x  =  y)  {}\mRightarrow{}  (f[x]  =  f[y])))
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x:\mBbbR{}.  ((x  \mmember{}  I)  {}\mRightarrow{}  (r0  <  f[x])))
    {}\mRightarrow{}  concave-on(I;x.f[x])
    {}\mRightarrow{}  f[x]\mneq{}r0  for  x  \mmember{}  I)


By

---

Latex:
xxx(Auto  THEN  D  0  THEN  Auto)xxx

---

Home Index