---

Step * 1 of Lemma continuous-maps-compact


1. I : Interval
2. f : I ⟶ℝ
3. iproper(I)
4. f[x] (proper)continuous for x ∈ I
5. maps-compact-proper(I;(-∞, ∞);x.f[x])
⊢ maps-compact(I;(-∞, ∞);x.f[x])
BY
{ (D 0 THEN Auto) }

1
1. I : Interval
2. f : I ⟶ℝ
3. iproper(I)
4. f[x] (proper)continuous for x ∈ I
5. maps-compact-proper(I;(-∞, ∞);x.f[x])
6. n : {n:ℕ+| icompact(i-approx(I;n))} 
⊢ ∃m:{m:ℕ+| icompact(i-approx((-∞, ∞);m))} . ∀x:{x:ℝ| x ∈ i-approx(I;n)} . (f[x] ∈ i-approx((-∞, ∞);m))

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  f  :  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
3.  iproper(I)
4.  f[x]  (proper)continuous  for  x  \mmember{}  I
5.  maps-compact-proper(I;(-\minfty{},  \minfty{});x.f[x])
\mvdash{}  maps-compact(I;(-\minfty{},  \minfty{});x.f[x])


By

---

Latex:
(D  0  THEN  Auto)

---

Home Index