---

Step * of Lemma converges-implies-bounded

∀x:ℕ ⟶ ℝ. (x[n]↓ as n→∞ ⇒ bounded-sequence(n.x[n]))
BY
{ (Auto THEN D -1 THEN Unfold `converges-to` -1 THEN ((InstHyp [⌜1⌝] (-1))⋅ THENA Auto) THEN D -1) }

1
1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. y : ℝ
3. ∀k:ℕ+. (∃N:{ℕ| (∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (|x[n] - y| ≤ (r1/r(k)))))})
4. N : ℕ
5. [%3] : ∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (|x[n] - y| ≤ (r1/r1)))
⊢ bounded-sequence(n.x[n])

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}x:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}.  (x[n]\mdownarrow{}  as  n\mrightarrow{}\minfty{}  {}\mRightarrow{}  bounded-sequence(n.x[n]))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  D  -1  THEN  Unfold  `converges-to`  -1  THEN  ((InstHyp  [\mkleeneopen{}1\mkleeneclose{}]  (-1))\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  D  -1)

---

Home Index