---

Step * 1 1 1 1 2 1 of Lemma cosine-exists


1. x : ℝ
2. ∀n:ℕ. (r0 ≤ (x^2 * n/r((2 * n)!)))
3. b : ℕ
4. |x| ≤ r(b)
5. ∀n:ℕ. (((b ÷ 2) ≤ n) ⇒ ((x * x) ≤ (r((2 * (n + 1))!)/r((2 * n)!))))
⊢ ∃M:ℕ. ∀i:ℕ. (M < i ⇒ ((r0 ≤ (x^2 * i/r((2 * i)!))) ∧ ((x^2 * (i + 1)/r((2 * (i + 1))!)) ≤ (x^2 * i/r((2 * i)!)))))
BY
{ ((With ⌜b ÷ 2⌝ (D 0)⋅ THENA (Auto THEN Auto')) THEN (RepeatFor 2 (ParallelLast) THENA Auto') THEN Auto)⋅ }

1
1. x : ℝ
2. ∀n:ℕ. (r0 ≤ (x^2 * n/r((2 * n)!)))
3. b : ℕ
4. |x| ≤ r(b)
5. i : ℕ@i
6. b ÷ 2 < i
7. (x * x) ≤ (r((2 * (i + 1))!)/r((2 * i)!))
8. r0 ≤ (x^2 * i/r((2 * i)!))
⊢ (x^2 * (i + 1)/r((2 * (i + 1))!)) ≤ (x^2 * i/r((2 * i)!))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (r0  \mleq{}  (x\^{}2  *  n/r((2  *  n)!)))
3.  b  :  \mBbbN{}
4.  |x|  \mleq{}  r(b)
5.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (((b  \mdiv{}  2)  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  ((x  *  x)  \mleq{}  (r((2  *  (n  +  1))!)/r((2  *  n)!))))
\mvdash{}  \mexists{}M:\mBbbN{}
      \mforall{}i:\mBbbN{}
          (M  <  i
          {}\mRightarrow{}  ((r0  \mleq{}  (x\^{}2  *  i/r((2  *  i)!)))
                \mwedge{}  ((x\^{}2  *  (i  +  1)/r((2  *  (i  +  1))!))  \mleq{}  (x\^{}2  *  i/r((2  *  i)!)))))


By

---

Latex:
((With  \mkleeneopen{}b  \mdiv{}  2\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THENA  (Auto  THEN  Auto'))
  THEN  (RepeatFor  2  (ParallelLast)  THENA  Auto')
  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index