---

Step * 1 1 1 of Lemma decidable-equality-implies-discrete


1. T : Type
2. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
3. d : EqDecider(T)
4. f : ℝ ⟶ T
5. ∀x,y:ℝ.  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y) ∈ T))
6. x : ℝ
7. y : ℝ
8. ∀x@0,y:ℝ.  (if d (f x@0) (f x) then 0 else 1 fi  = if d (f y) (f x) then 0 else 1 fi  ∈ ℤ)
9. if d (f x) (f x) then 0 else 1 fi  = if d (f y) (f x) then 0 else 1 fi  ∈ ℤ
⊢ (f x) = (f y) ∈ T
BY
{ ((SplitOnHypITE -1  THENA Auto) THENL [(SplitOnHypITE -2  THEN Auto); (D -1 THEN Auto)]) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  =  y)
3.  d  :  EqDecider(T)
4.  f  :  \mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  T
5.  \mforall{}x,y:\mBbbR{}.    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  ((f  x)  =  (f  y)))
6.  x  :  \mBbbR{}
7.  y  :  \mBbbR{}
8.  \mforall{}x@0,y:\mBbbR{}.    (if  d  (f  x@0)  (f  x)  then  0  else  1  fi    =  if  d  (f  y)  (f  x)  then  0  else  1  fi  )
9.  if  d  (f  x)  (f  x)  then  0  else  1  fi    =  if  d  (f  y)  (f  x)  then  0  else  1  fi 
\mvdash{}  (f  x)  =  (f  y)


By

---

Latex:
((SplitOnHypITE  -1    THENA  Auto)  THENL  [(SplitOnHypITE  -2    THEN  Auto);  (D  -1  THEN  Auto)])

---

Home Index