---

Step * of Lemma decimal-digits_wf

∀d:ℕ+. ∀x:ℝ.  ((d digits of x) ∈ {p:ℤ × ℤ| let n,m = p in |x - r(n) + (r(m)/r(10^d))| ≤ (r(2)/r(10^d))} )
BY
{ (Auto
   THEN Unfold `decimal-digits` 0
   THEN (RWO "exp-fastexp<" 0 THENA Auto)
   THEN (GenConcl ⌜10^d = N ∈ ℕ+⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (CallByValueReduce 0 THENA Auto)) }

1
1. d : ℕ+
2. x : ℝ
3. N : ℕ+
4. 10^d = N ∈ ℕ+
⊢ eval N2 = N ÷ 2 in
  eval D = x N2 in
  eval R = D rem N in
  eval Q = D ÷ N in
    <Q, R> ∈ {p:ℤ × ℤ| let n,m = p in |x - r(n) + (r(m)/r(N))| ≤ (r(2)/r(N))} 

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}d:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}x:\mBbbR{}.
    ((d  digits  of  x)  \mmember{}  \{p:\mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbZ{}|  let  n,m  =  p  in  |x  -  r(n)  +  (r(m)/r(10\^{}d))|  \mleq{}  (r(2)/r(10\^{}d))\}  )


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  Unfold  `decimal-digits`  0
  THEN  (RWO  "exp-fastexp<"  0  THENA  Auto)
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}10\^{}d  =  N\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (CallByValueReduce  0  THENA  Auto))

---

Home Index