---

Step * 1 of Lemma decimal-digits_wf


1. d : ℕ+
2. x : ℝ
3. N : ℕ+
4. 10^d = N ∈ ℕ+
⊢ eval N2 = N ÷ 2 in
  eval D = x N2 in
  eval R = D rem N in
  eval Q = D ÷ N in
    <Q, R> ∈ {p:ℤ × ℤ| let n,m = p in |x - r(n) + (r(m)/r(N))| ≤ (r(2)/r(N))} 
BY
{ Assert ⌜N = (2 * (N ÷ 2)) ∈ ℤ⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. d : ℕ+
2. x : ℝ
3. N : ℕ+
4. 10^d = N ∈ ℕ+
⊢ N = (2 * (N ÷ 2)) ∈ ℤ

2
1. d : ℕ+
2. x : ℝ
3. N : ℕ+
4. 10^d = N ∈ ℕ+
5. N = (2 * (N ÷ 2)) ∈ ℤ
⊢ eval N2 = N ÷ 2 in
  eval D = x N2 in
  eval R = D rem N in
  eval Q = D ÷ N in
    <Q, R> ∈ {p:ℤ × ℤ| let n,m = p in |x - r(n) + (r(m)/r(N))| ≤ (r(2)/r(N))} 

---

Latex:

---

Latex:

1.  d  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  x  :  \mBbbR{}
3.  N  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  10\^{}d  =  N
\mvdash{}  eval  N2  =  N  \mdiv{}  2  in
    eval  D  =  x  N2  in
    eval  R  =  D  rem  N  in
    eval  Q  =  D  \mdiv{}  N  in
        <Q,  R>  \mmember{}  \{p:\mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbZ{}|  let  n,m  =  p  in  |x  -  r(n)  +  (r(m)/r(N))|  \mleq{}  (r(2)/r(N))\} 


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}N  =  (2  *  (N  \mdiv{}  2))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index