---

Step * 1 2 1 of Lemma dense-in-interval-implies


1. I : Interval
2. X : {a:ℝ| a ∈ I}  ⟶ ℙ
3. ∀a,b:{r:ℝ| r ∈ I} .  ((a < b) ⇒ (∃x:ℝ. ((X x) ∧ (a < x) ∧ (x < b))))
4. a : {a:ℝ| a ∈ I} 
5. b : {b:ℝ| (b ∈ I) ∧ b ≠ a} 
6. b < a
7. b < ravg(b;a)
8. ravg(b;a) < a
9. ravg(b;a) ∈ I
10. x : ℝ
11. X x
12. ravg(b;a) < x
13. x < a
14. X x
15. |ravg(a;b) - a| = ((r1/r(2)) * |b - a|)
16. |ravg(a;b) - b| = ((r1/r(2)) * |b - a|)
⊢ |x - a| ≤ |ravg(b;a) - a|
BY
{ ((RWO "rabs-difference-symmetry" 0 THENA Auto) THEN RWO "rabs-of-nonneg" 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  X  :  \{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  I\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  \mforall{}a,b:\{r:\mBbbR{}|  r  \mmember{}  I\}  .    ((a  <  b)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}x:\mBbbR{}.  ((X  x)  \mwedge{}  (a  <  x)  \mwedge{}  (x  <  b))))
4.  a  :  \{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  I\} 
5.  b  :  \{b:\mBbbR{}|  (b  \mmember{}  I)  \mwedge{}  b  \mneq{}  a\} 
6.  b  <  a
7.  b  <  ravg(b;a)
8.  ravg(b;a)  <  a
9.  ravg(b;a)  \mmember{}  I
10.  x  :  \mBbbR{}
11.  X  x
12.  ravg(b;a)  <  x
13.  x  <  a
14.  X  x
15.  |ravg(a;b)  -  a|  =  ((r1/r(2))  *  |b  -  a|)
16.  |ravg(a;b)  -  b|  =  ((r1/r(2))  *  |b  -  a|)
\mvdash{}  |x  -  a|  \mleq{}  |ravg(b;a)  -  a|


By

---

Latex:
((RWO  "rabs-difference-symmetry"  0  THENA  Auto)  THEN  RWO  "rabs-of-nonneg"  0  THEN  Auto)

---

Home Index