---

Step * 1 of Lemma derivative-implies-strictly-increasing


1. I : Interval
2. iproper(I)
3. f : I ⟶ℝ
4. f' : I ⟶ℝ
5. d(f[x])/dx = λx.f'[x] on I
6. f'[x] continuous for x ∈ I
7. ∀x:{x:ℝ| x ∈ I} . (r0 < f'[x])
8. x : {x:ℝ| x ∈ I} 
9. y : {x:ℝ| x ∈ I} 
10. x < y
11. [x, y] ⊆ I 
12. f'[x] continuous for x ∈ [x, y]
⊢ f[x] < f[y]
BY
{ ((InstLemma `small-reciprocal-real` [⌜f'[x]⌝]⋅ THENA Auto) THEN ExRepD) }

1
1. I : Interval
2. iproper(I)
3. f : I ⟶ℝ
4. f' : I ⟶ℝ
5. d(f[x])/dx = λx.f'[x] on I
6. f'[x] continuous for x ∈ I
7. ∀x:{x:ℝ| x ∈ I} . (r0 < f'[x])
8. x : {x:ℝ| x ∈ I} 
9. y : {x:ℝ| x ∈ I} 
10. x < y
11. [x, y] ⊆ I 
12. f'[x] continuous for x ∈ [x, y]
13. k : ℕ+
14. (r1/r(k)) < f'[x]
⊢ f[x] < f[y]

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  iproper(I)
3.  f  :  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
4.  f'  :  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
5.  d(f[x])/dx  =  \mlambda{}x.f'[x]  on  I
6.  f'[x]  continuous  for  x  \mmember{}  I
7.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}  .  (r0  <  f'[x])
8.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\} 
9.  y  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\} 
10.  x  <  y
11.  [x,  y]  \msubseteq{}  I 
12.  f'[x]  continuous  for  x  \mmember{}  [x,  y]
\mvdash{}  f[x]  <  f[y]


By

---

Latex:
((InstLemma  `small-reciprocal-real`  [\mkleeneopen{}f'[x]\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  ExRepD)

---

Home Index