---

Step * 1 1 1 2 2 of Lemma derivative-is-zero


1. I : Interval
2. iproper(I)
3. f : I ⟶ℝ
4. d(f[x])/dx = λx.r0 on I
5. a : {x:ℝ| x ∈ I} 
6. b : {x:ℝ| x ∈ I} 
7. a < b
8. m : ℕ+
9. [a, b] ⊆ I 
10. ∃x:ℝ. ((x ∈ [a, b]) ∧ (|f[b] - f[a] - r0 * (b - a)| ≤ (r1/r(m))))
⊢ |f[a] - f[b]| ≤ (r1/r(m))
BY
{ ExRepD }

1
1. I : Interval
2. iproper(I)
3. f : I ⟶ℝ
4. d(f[x])/dx = λx.r0 on I
5. a : {x:ℝ| x ∈ I} 
6. b : {x:ℝ| x ∈ I} 
7. a < b
8. m : ℕ+
9. [a, b] ⊆ I 
10. x : ℝ
11. x ∈ [a, b]
12. |f[b] - f[a] - r0 * (b - a)| ≤ (r1/r(m))
⊢ |f[a] - f[b]| ≤ (r1/r(m))

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  iproper(I)
3.  f  :  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
4.  d(f[x])/dx  =  \mlambda{}x.r0  on  I
5.  a  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\} 
6.  b  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\} 
7.  a  <  b
8.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
9.  [a,  b]  \msubseteq{}  I 
10.  \mexists{}x:\mBbbR{}.  ((x  \mmember{}  [a,  b])  \mwedge{}  (|f[b]  -  f[a]  -  r0  *  (b  -  a)|  \mleq{}  (r1/r(m))))
\mvdash{}  |f[a]  -  f[b]|  \mleq{}  (r1/r(m))


By

---

Latex:
ExRepD

---

Home Index