---

Step * 1 1 1 2 of Lemma derivative-is-zero


1. I : Interval
2. iproper(I)
3. f : I ⟶ℝ
4. d(f[x])/dx = λx.r0 on I
5. a : {x:ℝ| x ∈ I} 
6. b : {x:ℝ| x ∈ I} 
7. a < b
8. m : ℕ+
9. [a, b] ⊆ I 
⊢ |f[a] - f[b]| ≤ (r1/r(m))
BY
{ (InstLemma `mean-value-theorem` [⌜a⌝;⌜b⌝;⌜f⌝;⌜λ2x.r0⌝;⌜(r1/r(m))⌝]⋅ THENA Auto) }

1
.....antecedent..... 
1. I : Interval
2. iproper(I)
3. f : I ⟶ℝ
4. d(f[x])/dx = λx.r0 on I
5. a : {x:ℝ| x ∈ I} 
6. b : {x:ℝ| x ∈ I} 
7. a < b
8. m : ℕ+
9. [a, b] ⊆ I 
⊢ d(f[x])/dx = λx.r0 on [a, b]

2
1. I : Interval
2. iproper(I)
3. f : I ⟶ℝ
4. d(f[x])/dx = λx.r0 on I
5. a : {x:ℝ| x ∈ I} 
6. b : {x:ℝ| x ∈ I} 
7. a < b
8. m : ℕ+
9. [a, b] ⊆ I 
10. ∃x:ℝ. ((x ∈ [a, b]) ∧ (|f[b] - f[a] - r0 * (b - a)| ≤ (r1/r(m))))
⊢ |f[a] - f[b]| ≤ (r1/r(m))

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  iproper(I)
3.  f  :  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
4.  d(f[x])/dx  =  \mlambda{}x.r0  on  I
5.  a  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\} 
6.  b  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\} 
7.  a  <  b
8.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
9.  [a,  b]  \msubseteq{}  I 
\mvdash{}  |f[a]  -  f[b]|  \mleq{}  (r1/r(m))


By

---

Latex:
(InstLemma  `mean-value-theorem`  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}x.r0\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}(r1/r(m))\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index