---

Step * 1 2 1 1 1 1 1 of Lemma derivative-is-zero

.....assertion..... 
1. I : Interval
2. iproper(I)
3. f : I ⟶ℝ
4. d(f[x])/dx = λx.r0 on I
5. ∀a,b:{x:ℝ| x ∈ I} .  ((a < b) ⇒ (f[a] = f[b]))
6. r : ℝ
7. r ∈ I
8. ∀b:{x:ℝ| x ∈ I} . ((r < b) ⇒ (f[r] = f[b]))
9. ∀b:{x:ℝ| x ∈ I} . ((b < r) ⇒ (f[b] = f[r]))
10. x : {x:ℝ| x ∈ I} 
11. f[x] ≠ f[r]
⊢ x = r
BY
{ (D -1
   THEN (Assert ¬(r < x) BY
               ((D 0 THENA Auto) THEN (Assert f[r] = f[x] BY Auto) THEN RelRST THEN Auto))
   THEN (Assert ¬(x < r) BY
               ((D 0 THENA Auto) THEN (Assert f[x] = f[r] BY Auto) THEN RelRST THEN Auto))
   THEN BLemma `req-iff-not-rneq` ⋅
   THEN Auto
   THEN (D 0 THENA Auto)
   THEN D -1
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  I  :  Interval
2.  iproper(I)
3.  f  :  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
4.  d(f[x])/dx  =  \mlambda{}x.r0  on  I
5.  \mforall{}a,b:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}  .    ((a  <  b)  {}\mRightarrow{}  (f[a]  =  f[b]))
6.  r  :  \mBbbR{}
7.  r  \mmember{}  I
8.  \mforall{}b:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}  .  ((r  <  b)  {}\mRightarrow{}  (f[r]  =  f[b]))
9.  \mforall{}b:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}  .  ((b  <  r)  {}\mRightarrow{}  (f[b]  =  f[r]))
10.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\} 
11.  f[x]  \mneq{}  f[r]
\mvdash{}  x  =  r


By

---

Latex:
(D  -1
  THEN  (Assert  \mneg{}(r  <  x)  BY
                          ((D  0  THENA  Auto)  THEN  (Assert  f[r]  =  f[x]  BY  Auto)  THEN  RelRST  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  \mneg{}(x  <  r)  BY
                          ((D  0  THENA  Auto)  THEN  (Assert  f[x]  =  f[r]  BY  Auto)  THEN  RelRST  THEN  Auto))
  THEN  BLemma  `req-iff-not-rneq`  \mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  D  -1
  THEN  Auto)

---

Home Index