---

Step * 1 2 1 1 1 1 2 1 1 of Lemma derivative-is-zero


1. I : Interval
2. iproper(I)
3. f : I ⟶ℝ
4. d(f[x])/dx = λx.r0 on I
5. ∀a,b:{x:ℝ| x ∈ I} .  ((a < b) ⇒ (f[a] = f[b]))
6. r : ℝ
7. r ∈ I
8. ∀b:{x:ℝ| x ∈ I} . ((r < b) ⇒ (f[r] = f[b]))
9. ∀b:{x:ℝ| x ∈ I} . ((b < r) ⇒ (f[b] = f[r]))
10. x : {x:ℝ| x ∈ I} 
11. f[x] ≠ f[r]
12. x = r
13. f[x] (proper)continuous for x ∈ I
⊢ f[x] = f[r]
BY
{ ((RWO "i-member-proper-iff" 7 THENA Auto) THEN ExRepD) }

1
1. I : Interval
2. iproper(I)
3. f : I ⟶ℝ
4. d(f[x])/dx = λx.r0 on I
5. ∀a,b:{x:ℝ| x ∈ I} .  ((a < b) ⇒ (f[a] = f[b]))
6. r : ℝ
7. n : ℕ+
8. iproper(i-approx(I;n))
9. r ∈ i-approx(I;n)
10. ∀b:{x:ℝ| x ∈ I} . ((r < b) ⇒ (f[r] = f[b]))
11. ∀b:{x:ℝ| x ∈ I} . ((b < r) ⇒ (f[b] = f[r]))
12. x : {x:ℝ| x ∈ I} 
13. f[x] ≠ f[r]
14. x = r
15. f[x] (proper)continuous for x ∈ I
⊢ f[x] = f[r]

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  iproper(I)
3.  f  :  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
4.  d(f[x])/dx  =  \mlambda{}x.r0  on  I
5.  \mforall{}a,b:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}  .    ((a  <  b)  {}\mRightarrow{}  (f[a]  =  f[b]))
6.  r  :  \mBbbR{}
7.  r  \mmember{}  I
8.  \mforall{}b:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}  .  ((r  <  b)  {}\mRightarrow{}  (f[r]  =  f[b]))
9.  \mforall{}b:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}  .  ((b  <  r)  {}\mRightarrow{}  (f[b]  =  f[r]))
10.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\} 
11.  f[x]  \mneq{}  f[r]
12.  x  =  r
13.  f[x]  (proper)continuous  for  x  \mmember{}  I
\mvdash{}  f[x]  =  f[r]


By

---

Latex:
((RWO  "i-member-proper-iff"  7  THENA  Auto)  THEN  ExRepD)

---

Home Index