---

Step * 1 of Lemma derivative-rdiv-const-alt


1. a : ℝ
2. a ≠ r0
3. I : Interval
4. f : I ⟶ℝ
5. ∀f':I ⟶ℝ. (d(f[x])/dx = λx.f'[x] on I ⇒ d((f[x]/a))/dx = λx.(f'[x]/a) on I)
6. f' : I ⟶ℝ
7. d(f[x])/dx = λx.a * f'[x] on I
⊢ d((f[x]/a))/dx = λx.f'[x] on I
BY
{ (InstHyp [⌜λ2x.a * f'[x]⌝] (-3)⋅ THENA Auto) }

1
1. a : ℝ
2. a ≠ r0
3. I : Interval
4. f : I ⟶ℝ
5. ∀f':I ⟶ℝ. (d(f[x])/dx = λx.f'[x] on I ⇒ d((f[x]/a))/dx = λx.(f'[x]/a) on I)
6. f' : I ⟶ℝ
7. d(f[x])/dx = λx.a * f'[x] on I
8. d((f[x]/a))/dx = λx.(a * f'[x]/a) on I
⊢ d((f[x]/a))/dx = λx.f'[x] on I

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  a  \mneq{}  r0
3.  I  :  Interval
4.  f  :  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
5.  \mforall{}f':I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}.  (d(f[x])/dx  =  \mlambda{}x.f'[x]  on  I  {}\mRightarrow{}  d((f[x]/a))/dx  =  \mlambda{}x.(f'[x]/a)  on  I)
6.  f'  :  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
7.  d(f[x])/dx  =  \mlambda{}x.a  *  f'[x]  on  I
\mvdash{}  d((f[x]/a))/dx  =  \mlambda{}x.f'[x]  on  I


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}x.a  *  f'[x]\mkleeneclose{}]  (-3)\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index