---

Step * 2 1 2 2 2 of Lemma derivative-rpolynomial


1. n : ℤ
2. n - 1 ≠ 0
3. n ≠ 0
4. 0 < n
5. ∀a:ℕ(n - 1) + 1 ⟶ ℝ. ∀I:Interval.
     d((Σi≤n - 1. a_i * x^i))/dx = λx.(Σi≤n - 1 - 1. λi.(r(i + 1) * (a (i + 1)))_i * x^i) on I
6. a : ℕn + 1 ⟶ ℝ
7. I : Interval
8. d(((a n) * x^n) + (Σi≤n - 1. a_i * x^i))/dx = λx.(r(n) * (a n) * x^n - 1)
+ (Σi≤n - 1 - 1. λi.(r(i + 1) * (a (i + 1)))_i * x^i) on I
9. x : {x:ℝ| x ∈ I} 
⊢ ((r(n) * (a n) * x^n - 1) + (Σi≤n - 1 - 1. λi.(r(i + 1) * (a (i + 1)))_i * x^i))
= (((r((n - 1) + 1) * (a ((n - 1) + 1))) * x^n - 1) + (Σi≤n - 1 - 1. λi.(r(i + 1) * (a (i + 1)))_i * x^i))
BY
{ (Subst ⌜(n - 1) + 1 ~ n⌝ 0⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  n  -  1  \mneq{}  0
3.  n  \mneq{}  0
4.  0  <  n
5.  \mforall{}a:\mBbbN{}(n  -  1)  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}.  \mforall{}I:Interval.
          d((\mSigma{}i\mleq{}n  -  1.  a\_i  *  x\^{}i))/dx  =  \mlambda{}x.(\mSigma{}i\mleq{}n  -  1  -  1.  \mlambda{}i.(r(i  +  1)  *  (a  (i  +  1)))\_i  *  x\^{}i)  on  I
6.  a  :  \mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
7.  I  :  Interval
8.  d(((a  n)  *  x\^{}n)  +  (\mSigma{}i\mleq{}n  -  1.  a\_i  *  x\^{}i))/dx  =  \mlambda{}x.(r(n)  *  (a  n)  *  x\^{}n  -  1)
+  (\mSigma{}i\mleq{}n  -  1  -  1.  \mlambda{}i.(r(i  +  1)  *  (a  (i  +  1)))\_i  *  x\^{}i)  on  I
9.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\} 
\mvdash{}  ((r(n)  *  (a  n)  *  x\^{}n  -  1)  +  (\mSigma{}i\mleq{}n  -  1  -  1.  \mlambda{}i.(r(i  +  1)  *  (a  (i  +  1)))\_i  *  x\^{}i))
=  (((r((n  -  1)  +  1)  *  (a  ((n  -  1)  +  1)))  *  x\^{}n  -  1)
    +  (\mSigma{}i\mleq{}n  -  1  -  1.  \mlambda{}i.(r(i  +  1)  *  (a  (i  +  1)))\_i  *  x\^{}i))


By

---

Latex:
(Subst  \mkleeneopen{}(n  -  1)  +  1  \msim{}  n\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index