---

Step * 1 1 of Lemma dot-product-split


1. n : ℕ
2. k : ℕn
3. x : ℝ^n
4. y : ℝ^n
5. λi.(x (k + i)) ∈ ℝ^n - k
6. λi.(y (k + i)) ∈ ℝ^n - k
7. x ∈ ℝ^k
8. y ∈ ℝ^k
9. k = 0 ∈ ℤ
⊢ x⋅y = (x⋅y + λi.(x (0 + i))⋅λi.(y (0 + i)))
BY
{ (Eliminate ⌜k⌝⋅
   THEN RepeatFor 3 (Thin (-1))
   THEN (Assert x⋅y = r0 BY
               (RepUR ``dot-product`` 0 THEN RWO "rsum-empty" 0 THEN Auto))
   THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto)) }

1
1. n : ℕ
2. k : ℕn
3. x : ℝ^n
4. y : ℝ^n
5. λi.(x (0 + i)) ∈ ℝ^n - 0
6. λi.(y (0 + i)) ∈ ℝ^n - 0
7. x⋅y = r0
⊢ x⋅y = (r0 + λi.(x (0 + i))⋅λi.(y (0 + i)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  k  :  \mBbbN{}n
3.  x  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  y  :  \mBbbR{}\^{}n
5.  \mlambda{}i.(x  (k  +  i))  \mmember{}  \mBbbR{}\^{}n  -  k
6.  \mlambda{}i.(y  (k  +  i))  \mmember{}  \mBbbR{}\^{}n  -  k
7.  x  \mmember{}  \mBbbR{}\^{}k
8.  y  \mmember{}  \mBbbR{}\^{}k
9.  k  =  0
\mvdash{}  x\mcdot{}y  =  (x\mcdot{}y  +  \mlambda{}i.(x  (0  +  i))\mcdot{}\mlambda{}i.(y  (0  +  i)))


By

---

Latex:
(Eliminate  \mkleeneopen{}k\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  RepeatFor  3  (Thin  (-1))
  THEN  (Assert  x\mcdot{}y  =  r0  BY
                          (RepUR  ``dot-product``  0  THEN  RWO  "rsum-empty"  0  THEN  Auto))
  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto))

---

Home Index