---

Step * 1 2 of Lemma dot-product-split


1. n : ℕ
2. k : ℕn
3. x : ℝ^n
4. y : ℝ^n
5. λi.(x (k + i)) ∈ ℝ^n - k
6. λi.(y (k + i)) ∈ ℝ^n - k
7. x ∈ ℝ^k
8. y ∈ ℝ^k
9. ¬(k = 0 ∈ ℤ)
⊢ x⋅y = (x⋅y + λi.(x (k + i))⋅λi.(y (k + i)))
BY
{ (InstLemma `rsum-split2` [⌜0⌝;⌜n - 1⌝;⌜k - 1⌝;⌜λ2i.(x i) * (y i)⌝]⋅ THENA (RepeatFor 2 (Thin (-2)) THEN Auto)) }

1
1. n : ℕ
2. k : ℕn
3. x : ℝ^n
4. y : ℝ^n
5. λi.(x (k + i)) ∈ ℝ^n - k
6. λi.(y (k + i)) ∈ ℝ^n - k
7. x ∈ ℝ^k
8. y ∈ ℝ^k
9. ¬(k = 0 ∈ ℤ)
10. Σ{(x i) * (y i) | 0≤i≤n - 1} = (Σ{(x i) * (y i) | 0≤i≤k - 1} + Σ{(x i) * (y i) | (k - 1) + 1≤i≤n - 1})
⊢ x⋅y = (x⋅y + λi.(x (k + i))⋅λi.(y (k + i)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  k  :  \mBbbN{}n
3.  x  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  y  :  \mBbbR{}\^{}n
5.  \mlambda{}i.(x  (k  +  i))  \mmember{}  \mBbbR{}\^{}n  -  k
6.  \mlambda{}i.(y  (k  +  i))  \mmember{}  \mBbbR{}\^{}n  -  k
7.  x  \mmember{}  \mBbbR{}\^{}k
8.  y  \mmember{}  \mBbbR{}\^{}k
9.  \mneg{}(k  =  0)
\mvdash{}  x\mcdot{}y  =  (x\mcdot{}y  +  \mlambda{}i.(x  (k  +  i))\mcdot{}\mlambda{}i.(y  (k  +  i)))


By

---

Latex:
(InstLemma  `rsum-split2`  [\mkleeneopen{}0\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n  -  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}k  -  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}i.(x  i)  *  (y  i)\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THENA  (RepeatFor  2  (Thin  (-2))  THEN  Auto)
  )

---

Home Index